2014版更新高等数学网上作业题20140410

1东北农业大学网络教育学院高等数学作业题一、单项选择题1.xy1sin在定义域内是（D）。A.单调函数B.周期函数C.无界函数D.有界函数2.24lim22xxx=（B）A.-6B.4C.0D.23.xexf2)(，则)1(f=（B）A.2eB.22eC.eD.24.dxex(A)A．2CexB．2CexC．CexD．Cex15.若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（B）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线6.下列函数是初等函数的是（B）。A.3sinxyB.1sinxyC.1,01,112xxxxyD.0,0,1xxxxy7.xxxsinlim0的值为（A）。A.1B.C.不存在D.08.)12ln(xy，则)1(f=（B）A.0B.2C.1D.39.若xfxF，则dxxfd（B）A.xfB.dxxfC.xFD.dxxF210.方程02yy的通解是（C）AxysinBxey24Cxcey2Dxey11.下列函数是初等函数的是（B）。A.3sinxyB.1sinxyC.1,01,112xxxxyD.0,0,1xxxxy12.xxx2sinlim0(B)A.1B.2C.0D.113.)12ln(xy，则)1(f=（B）A.0B.2C.1D.314.若xfxF，则dxxfd（B）A.xfB.dxxfC.xFD.dxxF15.方程02yy的通解是（C）AxysinBxey24Cxcey2Dxey16.下列函数是初等函数的是（B）。A.3sinxyB.1sinxyC.1,01,112xxxxyD.0,0,1xxxxy17.下列函数在指定的变化过程中，（D）是无穷小量。A．e1xx,()B.sin,()xxxC.ln(),()11xxD.xxx110,()18.)12ln(xy，则)1(f=（B）A.0B.2C.1D.3319.若xfxF，则dxxfd（B）A.xfB.dxxfC.xFD.dxxF20.微分方程0)1(3'yyxy的解是（A）A．)11(3xyB.)1(3xyC.xy11D.xy121.下列函数是初等函数的是（B）。A.3sinxyB.1sinxyC.1,01,112xxxxyD.0,0,1xxxxy22.xxaxsinlim等于(C)。A.aB.0C.-aD.不存在23.3lny，则dy=（D）A.dx3B.dx31C.dx31D.024.dxex(A)A．2CexB．2CexC．CexD．Cex125.微分方程xdxdy2的解是（C）A、xy2B、xy2C、2xyD、xy二、填空题1.函数1142xxy的定义域是__2,11,2_____。42.32xy的间断点是__3x_____。3.设函数)(xfy在点x可导，则函数)()(xkfxg（k是常数）在点x可导（可导、不可导）。4.设在),(ba内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(下)方。5.在空间直角坐标系OXYZ下，方程422yx表示的图形为母线为z轴，2240xyz为准线的圆柱面；6.若一个数列nx，当n无限增大(或)时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列nx的极限。7.)1ln(xxy在区间)0,1(内单调减少，在区间),0(内单调增加。8.yxyxz11的定义域为xyxyx,；9.xxx1)21(lim0=(2e)三、计算题1.1310)21(limxxx13122021limxxxxx2612021limxxxx61e2.求函数22xyx的二阶导数xdyd22。解：xdxdyx22ln22)2(ln2222xdxyd3.试确定,,,cba使cbxaxxy23有一拐点)1,1(,且在0x处有极大值1。解：baxxy232axy26因为函数有拐点)1,1(，所以1)1(0)1(yy，即11026cbaa因为在0x处有极大值1，所以0)0(y，即0b，带入上式得103cba4.判断广义积分dxxex0的敛散性，若收敛，计算其值。5解：dxxex0002()2|2xxedxe5.求函数133xyyxz的一阶偏导数23323,3xyxyzyyxxz6.改变二次积分xedyyxfdxln01),(的次序221110),(yydxyxfdy7.求微分方程0sinsincoscosydyxydxx的解解：分离变量得xdxydycottan两边积分得xdxydycottan从而)sinarccos(xCy8.4586lim221xxxxx12lim1xxx9.求函数5555xxy的微分。解：dxxxdyx)5ln551(25410.求xy45在1,1区间的最大值和最小值。解：xy452，无驻点，y不存在的点为45x，但]1,1[45x1)1(,3)1(yy所以最大值是3)1(y，最小值是1)1(y11.判断广义积分dxxex0的敛散性，若收敛，计算其值。解：dxxex0002()2|2xxedxe12.求函数xyyxz323的一阶偏导数yxxz332,xyyz32613.改变二次积分yydxyxfdy),(10的次序yydxyxfdy),(10xxdyyxfdx2),(1014.求微分方程eyyyxyx2,lnsin'的解。解：分离变量得xdxyydysinln，两边积分得xdxyydysinln两边积分得xdxyydysinln，从而原方程的特解为2tanxey。15.求函数2)1ln(xxy的定义域解：120201xxx16.13lim242xxxxx解：13lim242xxxxx22/13/11limxxxx017.求函数xxysin1cos1的微分。解：dxxxdysin1cos1dxxxx2)sin1(1cossin18.求)1ln(4xy在2,1上的最大值与最小值。解：1443xxy，令0y，求得驻点为0x17ln)2(,2ln)1(,0)0(yyy所以最大值是17ln)2(y，最小值是0)0(y19.判断广义积分dxxex0的敛散性，若收敛，计算其值。解：dxxex0002()2|2xxedxe20.求函数133xyyxz的一阶偏导数.23323,3xyxyzyyxxz21.改变二次积分yydxyxfdy),(10的次序yydxyxfdy),(10xxdyyxfdx2),(10722.求微分方程0sinsincoscosydyxydxx的解解：分离变量得xdxydycottan两边积分得xdxydycottan从而)sinarccos(xCy23.1310)21(limxxx13122021limxxxxx2612021limxxxx61e24.求函数)2ln(3xy的微分。dxxxdy233225.求函数xxyln22的单调性定义域为),0(21,21,014142xxxxxxy（舍去）)(,0),21,0(xfy为单调减函数)(,0),,21(xfy为单调增函数26.求函数13222yxyxz的全微分yxxz34yxyz23dyyxdxyxdz)23()34(27.改变二次积分yydxyxfdy),(10的次序yydxyxfdy),(10xxdyyxfdx2),(1028.求微分方程033'''yyy的解。解：该方程的特征方程为0332，解得i2323。故原方程的通解为)23sin23cos(2123xCxCeyx29.xxx23tanlim0xxx23lim023830.求函数22xyx的二阶导数xdyd22。解：xdxdyx22ln22)2(ln2222xdxyd31.求函数323xxy的单调性定义域为),(0,2,0)2(3362xxxxxxy)(,0),0,(xfy为单调减函数)(,0),2,0(xfy为单调增函数)(,0),,2(xfy为单调减函数32.判断广义积分dxxex0的敛散性，若收敛，计算其值。解：dxxex0002()2|2xxedxe33.求函数xyyxz323的一阶偏导数yxxz332,xyyz3234.求微分方程044''yyy的解。解：该方程的特征方程为0442，解得21，22。故原方程的通解为)(212xCCeyx。四、求解题1.求由参数方程ttytxarctan1ln2所确定的函数的二阶解：2))1(ln()arctan(2ttdttddxdy2.求由曲线22xy，2xy与2y所围成的平面图形面积。解：求得交点)2,1(),2,1(38328)2(220dyyyS3.试求xy过点（0，1），且在此点与直线12xy相切的积分曲线解：1221Cxxdxdxyy92131261)21(CxCxdxCxdxyy由题意1)0(y，21)0(y，代入解得211C，12C，即121613xxy。4.xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0解：200011lim11limlimxxxxxxxxxxfxxfxxx5.求由参数方程ttytxarctan1ln2所确定的函数的二阶解：2))1(ln()arctan(2ttdttddxdy6.求函数323xxy的单调区间解:函数323xxy的定义域是,)2(3362xxxxy,令0y,求得驻点为2,0xx,0),0,(yx函数单调递减,0),2,0(yx函数单调递增,0),,2(yx函数单调递减7.求由曲线22xy，2xy与2y所围成的平面图形面积。解：求得交点)2,1(),2,1(38328)2(220dyyyS8.一曲线通过点)3,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。解：设),(00yx为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为))((000xxxfyy该切线与x轴的交点为)(000xfyx，由题意0000))((21xxfyx，简化得000)(xyxf10),(00yx的选取是任意的，所求曲线满足xyxf