通过圆筒壁的热传导新

一、单层圆筒壁的定态热传导化工生产中常遇到圆筒壁(如圆筒形容器、设备和管道）的热传导。单层圆筒壁的热传导如图-1所示。r1r2t1t2λ单层圆筒壁的导热图-1设圆筒壁的内、外半径分别为r1和r2，长度为L，内、外壁表面温度分别保持恒定温度t1和t2，且t1t2。若L很长，则沿轴向散热可忽略不计，温度仅沿半径方向变化，此种热传导是一维定态热传导。它与平壁热传导的不同处在于，圆筒壁的热传面积不是常量，随半径而变。若在圆筒半径为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，则传热面积可视为常量，且等于2πrL;同时通过该薄层的温度变化为dt，通过该薄圆筒壁的热传导速率可以写为：drdtrLdrdtSQ)2(将上式分离变量积分并整理得：RtLrrttrrttLQ2/lnln212211221（式-1）（式-2）LrrR2)/ln(12其中，，即为圆筒壁导热热阻。式-2为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程式相类似的形式，即：1221m21rrttb)(SttλSQm（式-3）将式-2和式-3相比较，可解得平均面积为：LLSm1221mr2rrlnrr2（式-4）其中1212mrrlnrrr（式-5）或12121212mlnr2r2lnrr2SSSSLLLS（式-6）式中rm——圆筒壁的对数平均半径，m；Sm——圆筒壁的内、外表面的对数平均面积，㎡。化工计算中，经常采用对数平均值，应注意对数平均的表示方法。但是当两个变量的比值（如r2/r1）等于2时，使用算术平均值代替对数平均值的误差仅为4%，这是工程计算中可接受的。因此当两个变量的比值≤2时，经常用算术平均值代替对数平均值，使计算较为简便。二、多层圆筒壁的定态热传导多层圆筒壁（一三层为例）的热传导如图-2。图-2假设各层间接触良好，各层的导热系数分别为λ1、λ2和λ3，厚度分别为b1=r2-r1、b2=r3-r2和b3=r4-r3。根据串联传热的原则，可写出三层圆筒壁的热传导速率方程式为：334223112413213212)/ln(2)/ln(2)/ln(LrrLrrLrrttRRRtttQ或33322211141mmmSbSbSbttQ（式-7）（式-8）对n层圆筒壁：n1iiii1n12r1rlnttLQ或n1imiii1n1bttSQ（式-9）（式-10）应与注意，对圆筒壁的热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量却都不相等。【例】外径为426mm的蒸汽管道，其外包扎一层厚度为426mm的保温层，保温材料的导热系数可取0.40W/(m·℃)。若蒸汽管道的外壁表面温度为180℃，保温层的外表面温度为40℃，试求每米管长的热损失和保温层中的温度分布。假设层间接触良好。解：每米管长的热损失可由圆筒壁的热传导速率方程求得。据题意已知：C180tm,213.02426.0r22C40tm,639.0426.0213.0r33则22332m/320213.0639.0ln4018040.02rrlntt2WLQ设保温层内半径为r处，温度为t，代入上式得：320213.0rlnt18040.02将上式整理得：97.16rln3.127t计算结果表明，圆筒壁内温度分布不是直线而是曲线。