一轮复习函数定义域解析式值域

函数----定义域知识梳理：1、定义：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域2、求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋π2(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．考点梳理：考点1：具体函数定义域的求解方法①若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算而成的，则它的定义域为各个基本初等函数的交集；②求f(x)=g(h(x))的定义域时，从外向内层层计算，先由外层函数g(t)的定义域为D，得到h(x)D,再结合h(x)本身自变量的取值范围，两者取交集即可。考点2：抽象函数定义域的求解方法①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出y＝f(g(x))的定义域，此时要注意g(x)自身对自变量取值的限制；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域．考点3：已知函数定义域求参数范围一般地，利用所给函数的定义域，将问题转化为含参数的不等式（组），然后求解．经典例题：例1．函数y＝2x－3＋1x－3的定义域为()A．[32，＋∞)B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．[32，3)∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)例2.函数f(x)=1log12x的定义域为________．例3.已知函数f(x)的定义域为（-1,0），则函数f(2x+1)的定义域为________例4.若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域为________．例5.已知函数f(x+1)的定义域为（-2,3），则函数f(x)的定义域为________．A.(-1,4)B.（-1，-21）C.（-1,0）D．(3，＋∞)例6.若函数22()21xaxafx的定义域为R，则a的取值范围为________．课后检测：1、函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为________．2、已知函数f(x)的定义域为[-2.2]，则函数f(x+1)的定义域为________．3、已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数12(2)log(2)fxyx的定义域为________．4、已知函数f(x-1)的定义域为（1,3），则函数f(x)的定义域为________．5、函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域为________________．6、若函数y＝ax＋1ax2＋2ax＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是________．函数---解析式求函数解析式方法总结：1、直接代入法（明确函数运算关系直接带入）例1：已知f(x)=1x2，求f(x+1)=________．2、换元（如已知)(gxhfx）（求f(x)的问题，往往可设h（x）=t，从中解出x，带入g（x）进行换元求解）例2：已知函数f(x+1)=x3-x2，求f(x)=________．3、配凑法（一般出现）（x1-xf，）（x1xf，2x+2x1时进行配方构造）例3：已知函数）（x1-xf=2x+2x1+1，求f(x)=________．4、待定系数法（一般已知函数类型，如一次函数，二次函数…，可先设出函数的标准形式，再根据已知条件列出方程组，求解未知参数即可）例4：已知f(x)为一次函数，且f[f（x）]=9x-2，求f（x）=________．5、构造方程组法（已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x)，f(x1)等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)）例5：已知函数f(x)-2f(x1)=3x，求f(x)=________．函数---值域知识梳理：1、定义：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注：理清函数定义域，值域，函数之间的关系2、依据函数类型求值域方法：(1)基本初等函数：图像法(2)二次函数：对称轴法（求对称轴→判断轴与区间的位置关系，抓住“三点一轴”数形结合）（3）分式函数：分离常数法f(x)=)(baxabcadacbaxdcx→xk（k≠0）（最终划归为反比例函数）(4)一元三次函数：导数法（定义域→求导→单调性→极值→端点值→函数值）求导公式：基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a0，a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1xf(x)＝logax(a0，a≠1)f′(x)＝1xlna复合函数导函数y＝f(g(x))’y=f′[g(x)]=f′(t)g′(u)导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)[fxgx]′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．经典例题：例1：f(x)=362xx，x[1,2]/x[-4,3]例2：f(x)=342xax，x[-1,0]例3：f(x)=52x-1x，（1x≤2）例4：f(x)=5-36x+23x+34x,x[0,+∞]课后检测：例f(x)=（22-xx）·xe-，x[-1,1]