ACM经典算法超级大集合

超34.AlgorithmGossip:Shell排序法-改良的插入排序说明插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值，插入已排序前半部的适当位置，概念简单但速度不快。排序要加快的基本原则之一，是让后一次的排序进行时，尽量利用前一次排序后的结果，以加快排序的速度，Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法。解法Shell排序法最初是D.LShell于1959所提出，假设要排序的元素有n个，则每次进行插入排序时并不是所有的元素同时进行时，而是取一段间隔。Shell首先将间隔设定为n/2，然后跳跃进行插入排序，再来将间隔n/4，跳跃进行排序动作，再来间隔设定为n/8、n/16，直到间隔为1之后的最后一次排序终止，由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好，所以当间隔越来越小时，某些元素位于正确位置的机率越高，因此最后几次的排序动作将可以大幅减低。举个例子来说，假设有一未排序的数字如右：8912659761812726198数字的总数共有10个，所以第一次我们将间隔设定为10/2=5，此时我们对间隔为5的数字进行排序，如下所示：集合问题排列组合格雷码（GrayCode）产生可能的集合m元素集合的n个元素子集数字拆解排序得分排行选择、插入、气泡排序Shell排序法-改良的插入排序Shaker排序法-改良的气泡排序Heap排序法-改良的选择排序快速排序法（一）快速排序法（二）快速排序法（三）合并排序法基数排序法搜寻循序搜寻法（使用卫兵）二分搜寻法（搜寻原则的代表）插补搜寻法费氏搜寻法矩阵稀疏矩阵多维矩阵转一维矩阵上三角、下三角、对称矩阵奇数魔方阵4N魔方阵2(2N+1)魔方阵1.河内之塔说明河内之塔(TowersofHanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A-B、A-C、B-C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n-1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264-1=18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。#includestdio.hvoidhanoi(intn,charA,charB,charC){if(n==1)printf(Movesheet%dfrom%cto%c\n,n,A,C);else{hanoi(n-1,A,C,B);printf(Movesheet%dfrom%cto%c\n,n,A,C);hanoi(n-1,B,A,C);}}intmain(){intn;printf(请输入盘数：);scanf(%d,&n);hanoi(n,'A','B','C');return0;}2.AlgorithmGossip:费式数列说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......解法依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：fn=fn-1+fn-2ifn1fn=nifn=0,1#includestdio.h#includestdlib.h#defineN20intmain(void){intFib[N]={0};inti;Fib[0]=0;Fib[1]=1;for(i=2;iN;i++)Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];for(i=0;iN;i++)printf(%d,Fib[i]);printf(\n);return0;}3.巴斯卡三角形#includestdio.h#defineN12longcombi(intn,intr){inti;longp=1;for(i=1;i=r;i++)p=p*(n-i+1)/i;returnp;}voidpaint(){intn,r,t;for(n=0;n=N;n++){for(r=0;r=n;r++){inti;/*排版设定开始*/if(r==0){for(i=0;i=(N-n);i++)printf();}else{printf();}/*排版设定结束*/printf(%3d,combi(n,r));}printf(\n);}}4.AlgorithmGossip:三色棋说明三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为DutchNationFlag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。解法在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：#includestdio.h#includestdlib.h#includestring.h#defineBLUE'b'#defineWHITE'w'#defineRED'r'#defineSWAP(x,y){chartemp;\temp=color[x];\color[x]=color[y];\color[y]=temp;}intmain(){charcolor[]={'r','w','b','w','w','b','r','b','w','r','\0'};intwFlag=0;intbFlag=0;intrFlag=strlen(color)-1;inti;for(i=0;istrlen(color);i++)printf(%c,color[i]);printf(\n);while(wFlag=rFlag){if(color[wFlag]==WHITE)wFlag++;elseif(color[wFlag]==BLUE){SWAP(bFlag,wFlag);bFlag++;wFlag++;}else{while(wFlagrFlag&&color[rFlag]==RED)rFlag--;SWAP(rFlag,wFlag);rFlag--;}}for(i=0;istrlen(color);i++)printf(%c,color[i]);printf(\n);return0;}5.AlgorithmGossip:老鼠走迷官（一）说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。#includestdio.h#includestdlib.hintvisit(int,int);intmaze[7][7]={{2,2,2,2,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,2},{2,0,2,0,2,0,2},{2,0,0,2,0,2,2},{2,2,0,2,0,2,2},{2,0,0,0,0,0,2},{2,2,2,2,2,2,2}};intstartI=1,startJ=1;//入口intendI=5,endJ=5;//出口intsuccess=0;intmain(void){inti,j;printf(显示迷宫：\n);for(i=0;i7;i++){for(j=0;j7;j++)if(maze[i][j]==2)printf(█);elseprintf();printf(\n);}if(visit(startI,startJ)==0)printf(\n没有找到出口！\n);else{printf(\n显示路径：\n);for(i=0;i7;i++){for(j=0;j7;j++){if(maze[i][j]==2)printf(█);elseif(maze[i][j]==1)printf(◇);elseprintf();}printf(\n);}}return0;}intvisit(inti,intj){maze[i][j]=1;if(i==endI&&j==endJ)success=1;if(success!=1&&maze[i][j+1]==0)visit(i,j+1);if(success!=1&&maze[i+1][j]==0)visit(i+1,j);if(success!=1&&maze[i][j-1]==0)visit(i,j-1);if(success!=1&&maze[i-1][j]==0)visit(i-1,j);if(success!=1)maze[i][j]=0;returnsuccess;}6.AlgorithmGossip:老鼠走迷官（二）说明由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？解法求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。#includestdio.h#includestdlib.hvoidvisit(int,int);intmaze[9][9]={{2,2,2,2,2,2,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,0,0,2},{2,0,2,2,0,2,2,0,2},{2,0,2,0,0,2,0,0,2},{2,0,2,0,2,0,2,0,2},{2,0,0,0,0,0,2,0,2},{2,2,0,2,2,0,2,2,2},{2,0,0,0,0,0,0,0,2},{2,2,2,2,2,2,2,2,2}};intstartI=1,startJ=1;//入口intendI=7,endJ=7;//出口intmain(void){inti,j;printf(显示迷宫：\n);for(i=0;i7;i++)