二次函数全章教案(共13节)

教学内容27、1二次函数本节共需1课时本课为第1课时主备人：教学目标通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学难点如何建立数学模型教具准备学案每生一份课型新授课教学过程初备统复备情境创设（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y2cm,则y与x的关系是。（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，探究新知1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．2、归纳：二次函数的概念3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调0a。4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。实践与探索1例1．m取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？分析若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02mm．解若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则02mm．解得0m，且1m．因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数．探索若函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？实践与探索2例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．应用与拓展1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）02xy（2）2)1()2)(2(xxxy（3）xxy12（4）322xxy2．当k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？3．已知正方形的面积为)(2cmy，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积小结与作业回顾与反思形如cbxaxy2的函数只有在0a的条件下才是二次函数．课堂作业：习题27·11～3家庭作业：《数学同步导学下》P1随堂演练教学内容二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时本课为第1课时主备人：佘中林教学目标会用描点法画出二次函数2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质．教学重点通过画图得出二次函数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经知道，一次函数12xy，反比例函数xy3xy3的图象分别是、，那么二次函数2xy的图象是什么呢？（1）描点法画函数2xy的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数2xy的图象，你能得出什么结论？实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy（2）22xy共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．2468……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：课本P4习题1～4家庭作业：《数学同步导学九下》P4随堂演练教学后记：教学内容27、2二次函数的图象与性质（2）本节共需7课时本课为第2课时主备人：佘中林教学目标会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入同学们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间的关系吗？，那么2xy与22xy的图象之间又有何关系？．实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗？x…-3-2-10123…22xy…188202818…222xy…20104241020…实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数12xy与12xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy．回顾与反思抛物线12xy和抛物线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42xy，应将抛物线12xy作怎样的平移？小结与作业课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数kaxy2与2axy图像的关系。）课堂作业：一条抛物线的开口方向、对称轴与221xy相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．家庭作业：《数学同步导学九下》P7随堂演练教学内容27．2二次函数的图象与性质（3）本节共需7课时本课为第3课时主备人：佘中林教学目标会画出2)(hxay这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．．教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经了解到，函数kaxy2的图象，可以由函数2axy的图象上下平移所得，那么函数2)2(21xy的图象，是否也可以由函数221xy平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy，2)2(21xy，2)2(21xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x…-3-2-10123…221xy…29221021229…2)2(21xy…2102122258225…2)2(21xy…225829221021…它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．探索抛物线2)2(21xy和抛物线2)2(21xy分别是由抛物线221xy向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21xy，应将抛物线221xy作怎样的平移？实践与探索21．画图填空：抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22xy，2)3(2xy，2)3(2xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．小结与作业回顾与反思：1、二次函数2)2(21xy与221xy图像之间的关系。2、对于抛物线2)2(21xy，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=．课堂作业1．不画出图象，请你说明抛物线25xy与2)4(5xy之间的关系．2．将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．家庭作业：《数学同步导学九下》P9随堂演练教学内容27．2二次函数的图象与性质（4）本节共需7课时本课为第4课时主备人：佘中林教学目标1．掌握把抛物线2axy平移至2)(hxay+k的规律；2．会画出2)(hxay+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22xy的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222xy的图象；函数22xy的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2xy的图象，那么函数22xy的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22xy的图象呢？实践与探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy，2)1(21xy，2)1(212xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．探索你能说出函数2)(hxay+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2填表：2)(hxay+k开口方向对称轴顶点坐标0a0a小结与作业回顾与反思：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(hxay+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．课堂作业：把抛物线cbxxy2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2xy，求b、c的值．家庭作业：《数学同步导学九下》P12随堂演练教学内容27．2二次函数的图象与性质（5）本节共需7课时本课为第5课时主备人：佘中林教学目标1．能通过配方把二次函数cbxaxy2化成2)(hxay+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养、配方法教具准备多媒体课件（几何画板4.06）课型新授课教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22xy的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222xy的图象；函数22xy的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2xy的图象，那么函数22xy的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22xy的图象呢？实践与探索1例1．通过配方，确定抛物线6422xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422