第03章--正弦交流电路总结

第3章正弦交流电路3.2正弦量的相量表示法3.1正弦交流电的基本概念3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件3.10三相交流电路3.7正弦交流电路的功率3.6一般正弦交流电路的计算3.5阻抗与导纳3.8谐振电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.掌握对称三相交流电路的计算本章要求3.1正弦交流电的基本概念正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。iRu+___itu+_正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周iRu+_设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO3.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HzitO3.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em2mII幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差ψt相位：初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。itω)sin(mψtωIiO0)(ttψ)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ若021ψψ电压超前电流两同频率的正弦量之间的相位之差。3.1.3相位差：uiuiωtO)sin(2mψtωIi电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψuiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②同函数。不同频率的正弦量比较无意义。①同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:ti2i1iO③同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。3.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法重点必须小写相量ψUUutωO2.正弦量用旋转有向线段表示ω)(sinmψtUu设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位1u1tωu0xyOmUψutωO+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA由欧拉公式:2jeesinjjψψψ,2eecosjjψψψ(3)指数式ψrAjeψψψsinjcosej可得:)(sinmψtωUu设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量ψrrrjrbaAψjesincosj(4)极坐标式ψrA相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角ψUUeUψj电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:)(sinmψtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角ψUeUUψmjmm或：ψIeIψmjm⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、可不画坐标轴IU如：已知)V45(sin220tωuVe220j45mUVe2220j45U则或)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:j90sinj90cosej90⑥“j”的数学意义和物理意义ψrAje设相量C+1+jo90je旋转因子：90相量乘以，将逆时针旋转，得到A90jeBA90相量乘以，将顺时针旋转，得到CA-j90eA90B.AV452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu+1+jV202201UV451102U例2:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA10.916.8j3.18)A-16.5(A6011A3012.721III1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图3.3.1电阻元件的交流电路Riu+_相量式：0IIRIUU03.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iuψψ相位差1.电压与电流的关系90tiLeuLdd3.3.2电感元件的交流电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωUuωtuiiO)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXLLfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：)(jjLXILωIUfLUI2电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图90IU超前)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：0II9090LIωUULIUIUj90则：LXI,fO2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。电流与电压的变化率成正比。tuCidd基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压9090iuψψ相位差则：)90sin(2tωCωUtωωUCtuCicos2dd3.3.3电容元件的交流电路uiC+_设：tωUusin2itωui90u)90(sin2tωCUωitωUusin2CωUI或ICωU1CXIU则:容抗（Ω）定义：CfπCωXC211有效值所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21XC直流：XC，电容C视为开路交流：ffCπXC21容抗XC是频率的函数可得相量式CXICωIUj1j则：电容电路中复数形式的欧姆定律UI相量图90UI超前CωXC1CX,If)(2CfπUIO)90(sin2tωCUωitωUusin2由：CUωIIj900UU2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ)90(sin2tωCUωitωUusin2由0d)(2sind10ttωUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIU2sin2mmC是非耗能元件瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0充电p0放电+p0充电p0放电ptωo所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiotωu,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率QCCXUXIUIQ22tωUIpsin2所以单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tωIisin2)90(sin2tωUu则：单一参数电路中的基本关系参数LωXLjjtiLuddLCωXC1jjtuCiddCR基本关系iRu阻抗R相量式RIUIXULjIXUCj相量图UIUIUI3.5阻抗与导纳一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N，定义其等效阻抗为N+-IU+-ZIUXψZ|Z|RIUZ极坐标形式为ZjZeZZz||||Z的模|z|称为阻抗模，Z的辐角ψZ称为阻抗角iuZIUZ