异面直线所成的角专项练习

异面直线所成的角专项训练1、异面直线的定义与取值范围2、求两条异面直线所成角的步骤：(1)；(2)；3)；类型一、以正方体和长方体为载体的异面直线所成的角1．如图，在正方体1111ABCDABCD-中，异面直线1AD与1BC所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°2．正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别是1AA,AB,1BB,11BC的中点，则直线EF与GH所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．在正方体1111ABCDABCD中，E是11BC的中点，则异面直线1DC与BE所成角的余弦值为（）A．255B．105C．510D．2554．如图，正四棱柱ABCDABCD中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），3AAAB，则异面直线AB与AD所成角的余弦值为（）A、910B、45C、710D、355．点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，ABPA，则PB与AC所成的角是A．60B．90C．45D．306．在正方体1111DCBAABCD中，FE、分别为BCAB、中点，则异面直线EF与1AB所成角的余弦值为A．23B．33C．22D．217．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所的θ角的取值范围是（）A.B.C.D.8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A.0B.45C.60D.909．如图,直四棱柱1111-ABCDABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱长1=2AA,则异面直线11AB与1BD的夹角大小PB'A'C'CDABD'ABCDA1B1C1D1EF等于60°（作业）1、在正方体1AC中，M,N分别是1AA和1BB的中点，求异面直线CM和1DN所成的角？求异面直线1AM和1DN所成的角？7．如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?(2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；(3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；(4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值6．如右图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是1BB、CD的中点．求AE与FD1所成的角。类型二：以锥为载体的异面直线所成的角例1、在空间四边形ABCD锥中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝3，求AD、BC所成角的大小．B(图1－28)AABCDCDFEB1(第6题)A1ABC1D1CDMN例2．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝2，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．例3．正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．45°例4、A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值是针对练习：1.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角45°2．（作业）如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3，M、N分别是AB、CD的中点，求MN和BD所成角的正切值343.如图，四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝6，BD＝8，E是AD中点，求BE与CD所成角的余弦值574.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1MN与CC1所成角的余弦值。552BMANCS(第5题)F1ABCD1C1A1B1ABCDM(第8题)N43ABCD(第9题)E668(10题)MABCNC1A1B1FABCES(第7题)尝试高考题：1、(2005年)在正方体ABCD-1111ABCD中，异面直线11AC与1BC所成的角的大小是_________________2、（2006年）正方形ABCD-1111ABCD的底面中心是O，E是1DD的中点，AE与1AO所成的角是（）A、0oB、30C、60D、903、（2007年）在正方体ABCD-1111ABCD中，E为棱1DD的中点，异面直线11AC与EB所成的角等于（）A、90B、45C、30D、604、(2008年)棱长为1的正方形ABCD-1111ABCD中，1AB与1BC所成的角为___________5、（2009年）已知正方体''''ABCDABCD，则''AC与'BC所成的角为（）A、45B、60C、30D、906、(2010年)已知长方体1111ABCDABCD中，ABCD是正方形，且12AAAB，点E是线段1AA的中点，则DE与1CC所成的角为（）A、30B、45C、60D、907、（2011年）在正方体ABCD-1111ABCD中，异面直线11AC与1BC所成的角的大小是_________________8、（2013年）在正方体1111ABCDABCD中，直线CA1与BD的夹角大小为_______________9、（2014年）在正方体1111ABCDABCD中，若E是1DD的中点，F是1CC的中点，则异面直线EA1与FD1的夹角余弦值为（）A.51B.52C.53D.5410．（2018年）在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．22B．32C．52D．72