九年级数学上册-3.4.1-相似三角形的判定-第3课时-相似三角形的判定定理2导学案-(新版)湘教版

1第3课时相似三角形的判定定理21．我知道判定两个三角形相似的判定定理2.2．我知道两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系．3．经历从实验探究到归纳证明的过程，培养合情推理能力．阅读教材P81-82，自学“动脑筋”、“例5”、“例6”，掌握相似三角形判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.自学反馈学生独立完成后集体订正①利用刻度尺和量角器画△ABC与A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′＝ACA′C′＝2，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于2，△ABC∽△A′B′C′吗？②改变∠A或比值的大小，再试一试，是否有同样的结论？③你能用文字表达你的结论吗？④提问“你能证明上述结论吗”？已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB∶A′B′＝AC∶A′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠B′，∴∠ADE＝________.又∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌________.∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：相似三角形的判定定理2：____________________________________________．两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”.活动1小组讨论例1如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.2证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.例2如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE?（2）当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？解：（1）∵∠A=∠A,∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A=∠A,∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，线段AC，BD交于点O，由下列条件，不能得出△AOB∽△DOC的是()A．ODOAOCOBB．OCODOBOAC．CDABODOAD．OAODOBOC2.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加与边有关的条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是．3.如图，△AEB和△FEC是否相似？说明理由．34.如图，已知∠DAE=∠BAC，21ABAD，点E是AC的中点．求证：△DAE∽△ABC．活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学2】自学反馈①略②略③两边对应成比例且夹角相等的三角形相似④两边对应成比例且夹角相等的三角形相似【合作探究2】活动2跟踪训练1.C2.ABADACAE3.△AEB和△CEF相似．∵433224EBEF，432821EAEC，∴EAECEBEF．又∵∠CEF=∠AEB，∴△AEB∽△CEF．4.∵E是AC的中点，∴21ACAE．又∵∠DAE=∠BAC，21ACAEABAD，∴△ADE∽△ABC．