2020年山东省新高考数学模拟试卷(十三)

第1页（共19页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十三）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{|(2)}Axylgx，{|3}Bxx，则(AB)A．(2,3)B．(0,3)C．(3,0)D．(3,2)2．（5分）已知复数z满足2(1)(3)zii，则||(z)A．2B．5C．52D．83．（5分）设函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3()log(1)fxx，则[(8)](ff)A．2B．1C．1D．24．（5分）若1ab，01c，则下列不等式错误的是()A．ccabB．ccabbaC．loglogabccD．loglogbaacbc5．（5分）如图，已知等腰梯形ABCD中，24,5ABDCADBC，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则EPBP的最小值是()A．1B．0C．45D．956．（5分）将函数()sin(2)3fxx的图象向左平移(0)mm个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，若对任意的xR均有()()12gxg„成立，则m的最小值为()A．2324B．1112C．12D．247．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为F，若双曲线上存在点A使AOF为正三角形，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．31D．21第2页（共19页）8．（5分）已知函数2()2||fxxx，()2xegxx（其中e为自然对数的底数），若函数()[()]hxfgxk有4个零点，则k的取值范围为()A．(1,0)B．(0,1)C．221(ee，1)D．221(0,)ee二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知数列{}na为等差数列，其前n项和为nS，且13623aaS，则下列结论正确的是()A．100aB．10S最小C．712SSD．190S10．（5分）已知O是坐标原点，A，B是抛物线2yx上不同于O的两点，且OAOB，下列结论中正确的是()A．||||2OAOB…B．||||22OAOB…C．直线AB过抛物线2yx的焦点D．O到直线AB的距离小于或等于111．（5分）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥1ABCD，则下列命题中，正确的为()A．直线BD平面1AOCB．三棱锥1ABCD的外接球的表面积是8C．1ABCDD．若E为CD的中点，则1AB平面1AOE12．（5分）已知函数xyme的图象与直线2yxm有两个交点，则m的取值可以是()A．1B．1C．2D．3三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）第3页（共19页）13．（5分）若(2,)am和(2,1)b不共线，且()()abab，则ab．14．（5分）25211(1)(1)xxx展开式中2x的系数为15．（5分）过直线:10lxy上一点P为作圆22:4240Cxyxy的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为．16．（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知4a，30A．若4b，则ABC的面积为；若ABC有两解，则b的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）等比数列{}na的各项均为正数，且12231aa，23269aaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设31323logloglognnbaaa，求数列1nb的前n项和nT．18．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,,sin()2cos()cos02abcBCBC（1）求证：BC；（2）若3cos,5AABC的外接圆面积为254，求ABC的周长．19．（12分）如图，在圆柱W中，点1O、2O分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、)F，点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2．（1）若平面FNH平面NHG，证明：NGFH；（2）若直线NH与平面NFG所成线面角的正弦值等于155，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于3．第4页（共19页）20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，且椭圆C过点23(1,)3P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线3x相交于点B，求证：AFB的大小为定值．21．（12分）某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表（并以此估计赔付概率）:工种类别ABC赔付频率511052104110已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支．请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议．22．（12分）已知函数21()(),()4lnxfxxaaRgxxx．（1）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线，（2）用{maxm，}n表示m，n中的最大值，设函数(){()hxmaxxfx，()}(0)xgxx，当03a时，讨论()hx零点的个数．第5页（共19页）2020年山东省新高考数学模拟试卷（十三）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{|(2)}Axylgx，{|3}Bxx，则(AB)A．(2,3)B．(0,3)C．(3,0)D．(3,2)【解答】解：集合{|(2)}(2Axylgx，)，{|3}(,3)Bxx，则(2,3)AB，故选：A．2．（5分）已知复数z满足2(1)(3)zii，则||(z)A．2B．5C．52D．8【解答】解：由2(1)(3)zii，得2(3)8611iizii，86|86|10||||521|1|2iizii．故选：C．3．（5分）设函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3()log(1)fxx，则[(8)](ff)A．2B．1C．1D．2【解答】解：根据题意，当0x时，3()log(1)fxx，则f（8）3log92，又由函数为奇函数，则(8)ff（8）2，[(8)](2)ffff（2）3log(21)1，故选：C．4．（5分）若1ab，01c，则下列不等式错误的是()A．ccabB．ccabbaC．loglogabccD．loglogbaacbc【解答】解：1ab，01c，cyx为增函数，ccab，故A正确；1cyx为减函数，11ccba，又由0ab，可得ccabba，故B正确；logcyx为减函数，loglog0ccab，故0loglogabcc，故C正确；第6页（共19页）loglog0baacbc，故D错误；故选：D．5．（5分）如图，已知等腰梯形ABCD中，24,5ABDCADBC，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则EPBP的最小值是()A．1B．0C．45D．95【解答】解：由等腰梯形的知识可知5cos5B，设BPx，则5CPx，2565()1()(5)(1)55EPBPECCPBPECBPCPBPxxxxx，05x剟，当355x时，EPBP取得最小值95．故选：D．6．（5分）将函数()sin(2)3fxx的图象向左平移(0)mm个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，若对任意的xR均有()()12gxg„成立，则m的最小值为()A．2324B．1112C．12D．24【解答】解：函数()sin(2)3fxx的图象向左平移(0)mm个单位长度，得到：sin(22)3yxm再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()sin(2)3gxxm的图象，若对任意的xR均有()()12gxg„成立即：()12g取得最大值1，根据选项A，B，C，D四个选项，只有D正确．第7页（共19页）故选：D．7．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为F，若双曲线上存在点A使AOF为正三角形，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．31D．21【解答】解：双曲线上存在点A使AOF为正三角形，设F为右焦点，OFc，A在第一象限，点A的坐标为1(2c，3)2c代入双曲线方程得：22223144ccab，即为222223144()ccaca，即222131444eee，解得13e．故选：C．8．（5分）已知函数2()2||fxxx，()2xegxx（其中e为自然对数的底数），若函数()[()]hxfgxk有4个零点，则k的取值范围为()A．(1,0)B．(0,1)C．221(ee，1)D．221(0,)ee【解答】解：函数2()2||fxxx为偶函数，且()fx的最大值为1，作出()fx的图象（如右黑线）由()2xegxx的导数为2(1)()(2)xexgxx，可得1x时，()gx递增，2x或21x时，()gx递减，1x取得极小值1e，作出()gx的图象（如右红线），函数()[()]hxfgxk有4个零点，即为[()]fgxk有四个解，可令()tgx，()kft，若10k，则12t，22t，则()tgx有3解，不符题意；第8页（共19页）若01k，则()kft有4解，两个负的，两个正的，则()tgx可能有4，6解，不符题意；若221(kee，1)，则()kft有4解，两个负的，两个正的，（一个介于1(e，1)，一个大于1)，则()tgx有6解，不符题意；若221(0,)kee，则()kft有4解，两个负的，两个正的（一个介于1(0,)e，一个大于1)，则()tgx有4解，符合题意．故选：D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知数列{}na为等差数列，其前n项和为nS，且13623aaS，则下列结论正确的是()A．100aB．10S最小C．712SSD．190S【解答】解：A．因为数列{}na为等差数列，13623aaS，即1156615adad，即11090ada