七年级下全等三角形的判定(总复习)

1全等三角形的判定ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。AˊBˊCˊABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。AˊBˊCˊ要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA6三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA7三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）8一、挖掘“隐含条件”判全等ADBC图（1）BCODEA图（2）ADBCO图（3）学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！9•4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等10ABCDEFADBCFEACEBD三、熟练转化“间接条件”判全等11感悟与反思：１、平行—----—角相等；２、对顶角—-—角相等；３、公共角—--—角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——------角相等；６、中点—-----—边相等；７、公共边——--边相等；８、旋转——角相等，边相等12三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答136.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)147.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)158.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)16实际运用9.测量河的宽度，在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为米。15ABODC1788120'20'40'40'FEDCBA10.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?1811.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD12证明:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)在ΔACM和ΔBDM中，MA=MB(已证)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)1912.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,∠B=∠C.请找出图中所有相等的线段,并说明理由.COBAMN2014、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=ADABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需证DC=AE即可。2115.如图已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，试证明：△ABD≌△ACEABCDE122216.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。BACD2317.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN2418.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CEABCDEF2519.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２2620.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ2721.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能说明∠１＝∠２吗？１２ＤＡＢＣＯ2822如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，点Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝CE，那么图中又哪些三角形全等？说明理由。ＡＢＣＤＥ29感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。30一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等