北师版数学六年级下册-【精品】《数的运算：计算与应用(2)》教案

北师大版数学六年级下册-打印版计算与应用（2）教学目标1．梳理解决问题的一般过程，熟练掌握分数及百分数乘除法应用题的解法。2．会画图理解题意，灵活运用分数乘除法的知识解决实际问题。3．形成解决问题的策略、方法，提高分析问题的能力。教学重难点重点：找准量和率之间的对应关系，运用分数乘除法的知识解决实际问题。难点：能够画出较复杂应用题的线段图。课前准备多媒体课件教学过程一、复习引入，激发兴趣1．运算的应用。想一想，说一说你是如何解决实际问题的。预设生1：弄清题意，找出已知条件和所求问题。生2：根据题中的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。生3：确定每一步该怎样计算，列式并算出得数。生4：进行检验，写出答语。2．你能利用上面的关系去解决实际问题吗？我们一起来尝试一下。二、回顾与整理1．解决问题。(1)课件出示：小华的身高是135厘米，小龙的身高比小华高，小龙的身高是多少米？(2)结合解决问题的一般步骤进行分析、解答。(结合学生的回答，课件出示线段图)预设北师大版数学六年级下册-打印版生1：把小华的身高看作单位“1”，先求出小龙比小华高出多少厘米，再求小龙的身高是多少米。135＋135×19＝150(厘米)＝1.5(米)生2：小龙的身高＝小华的身高×小龙相当于小华身高的几分之几。即：135×（1+19）＝135×109＝150(厘米)＝1.5(米)答：小龙的身高是1.5米。2．归纳总结。(1)解决分数(百分数)应用题的关键是什么？预设生：解决分数(百分数)应用题的关键是找准标准量，即单位“1”。(2)如何判断用乘法还是用除法解决分数(百分数)问题？预设生：若单位“1”的量已知，用乘法计算；若单位“1”的量未知，用除法或方程计算。(3)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键是什么？预设生1：特征：已知单位“1”的量和分率(百分率)，求与分率(百分率)所对应的实际数量。生2：解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率(百分率)，然后根据一个数乘分数(百分数)的意义正确列式。(4)分数(百分数)除法应用题的特征和解题关键是什么？预设北师大版数学六年级下册-打印版生1：特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率(百分率)，就是求它们的倍数关系。生2：解题关键：从问题入手，把谁看作标准量，就把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就作被除数。(5)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？预设生1：求甲是乙的几分之几(百分之几)。甲是比较量，乙是标准量，甲÷乙。生2：求甲比乙多(少)几分之几(百分之几)：(甲－乙)÷乙。生3：已知甲比乙多(少)几分之几(百分之几)，求甲：乙×(1±几分之几)。生4：已知甲比乙多(少)几分之几(百分之几)，求乙：甲÷(1±几分之几)。生5：求百分率，如下：发芽率＝发芽种子数实验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的质量小麦的质量×100%产品的合格率＝合格的产品数量产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数应出勤人数×100%生6：求利息：利息＝本金×利率×时间。3．常见的复合应用题的类型、特点、解题关键及解法。(1)常见的复合应用题的类型及特点。预设生1：“归一”问题。文字中带有“照这样计算”字样或暗含着单一量不变。生2：“归总”问题。题中暗含着总量不变，即积不变。生3：“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间和速度。生4：“工程”问题。主要研究的是工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的相互关系。生5：“和差”问题。已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少。生6：“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。生7：“差倍”问题。已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。北师大版数学六年级下册-打印版(2)常见的复合应用题的解题关键及解法。预设生1：“归一”问题。解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。解法：总量÷数量＝单一量。生2：“归总”问题。解题关键：先求总数，且总数不变。解法：先用单位数量×单位个数，求出总数。单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位个数，单位数量×单位个数÷另一个单位个数＝另一个单位数量。生3：“行程”问题。解题关键：理解速度、时间、路程、方向、速度和及速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的规律进行解答。结合图示，引导学生弄清行程问题的解法：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间。同时异地相向而行：两地路程＝速度和×相遇时间。同时异地同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝追及路程÷速度差。同时同地同向而行：相差路程＝速度差×时间。生4：“工程”问题。解题关键：把“一项工程”“一段路程”看作单位“1”。解法：工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率。生5：“和差”问题。解题关键：先把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后求另一个数。解法：(和＋差)÷2＝大数，大数－差＝小数；(和－差)÷2＝小数，和－小数＝大数。生6：“和倍”问题。解题关键：找准标准数(即1倍数)。一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为北师大版数学六年级下册-打印版标准数。解法：和÷(倍数＋1)＝标准数；标准数×倍数＝另一个数。生7：“差倍”问题。解法：差÷(倍数－1)＝标准数；标准数×倍数＝另一个数。三、典型例题解析1．课件出示例1。李阿姨买了3000元国家建设债券，定期三年，年利率是3.14%，到期时，她可以得到多少元？分析本题考查的是运用百分数的知识解决生活中实际问题的能力。因为国债利息的计算不计利息税，所以到期后得到的钱是本金×利率×时间＋本金。解答3000×3.14%×3＋3000＝3282.6(元)答：她可以得到3282.6元。2．课件出示例2。一块布料，如果单独用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，那么可以做多少条？分析本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。将一块布料看作单位“1”，由题中的条件可知，每件上衣需要这块布料的114，每套衣服需要这块布料的110，因此每条裤子需要这块布料的1÷（110−114）＝135，这块布料如果单独用来做裤子，可以做的条数是1÷＝35(条)。解答1÷（110−114）＝1÷135＝35(条)答：可以做35条。四、探究活动出示探究内容。(1)小军看一本科普书，第一天看了全书的16还多12页，第二天看了全书的25少10页，还北师大版数学六年级下册-打印版剩128页。这本科普书有多少页？①小组合作，分析、讨论、试做。②汇报分析思路和解法。预设生1：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。在画图分析的过程中会发现，如果直接用题中的条件分析，其数量关系显得很乱，所以不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，则数量关系如下图所示：即(128＋12－10)正好与分率（1-16−25）对应。生2：(128＋12－10)÷（1-16−25）＝130÷1330＝300(页)③活动小结。用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。(2)3台织布机每天可织布720m，照这样计算，增加15台织布机，每天可织布多少米？①小组合作，探究解题思路和解法。②汇报解题思路和解法。预设生1：先求出1台织布机每天织布多少米，再求15＋3＝18(台)织布机每天织布多少米，列式为720÷3×(15＋3)＝4320(m)。生2：先求增加的15台织布机每天织布的米数，再加上原来3台织布机每天织布的米数，列式为720÷3×15＋720＝4320(m)。生3：因为15台织布机是3台织布机的5倍，所以15台织布机每天织布的米数就是3台织布机每天织布米数的5倍，因此也可以用倍比法求，列式为720×(15÷3)＋720＝4320(m)。北师大版数学六年级下册-打印版生4：用倍比法也可以直接求(15＋3)台织布机每天织布的米数，列式为720×＝4320(m)。③活动小结。这是一道“归一”问题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件。既可以先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，也可以用倍比的方法来求。五、课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获？六、布置作业1．教材75页10题。2．教材76页14，17题。板书设计计算与应用(2)一般乘法分数(百分数)应用题除法特例“工程”问题