植物生长模型

植物生长模型问题的提出植物生长的因素：碳元素和氮元素植物生长过程的要素（1）碳由叶吸收，氮由根吸收；（2）植物生长对碳、氮元素的需求有固定比例；（3）碳可由叶送到根部，氮可又根送到叶部；（4）碳元素需求量和叶系的大小有关，氮元素需求量和根系的尺寸有关。单枝植物生长的数学模型（1）叶部的光合作用（2）根部的土壤吸收植物生长的能量转换（1）工作能—根部吸收氮和植物输送碳氮（2）转化能—氮转化为蛋白质和糖转化脂肪（3）结合能—分子结合成为组织（4）维持能—维持蛋白质结构稳定植物生长模型简化（1）假设碳和氮比例大固定。（2）植物的根、茎、叶简化为根部和叶部二部分初等模型根部和叶部合并，碳和氮合并。植物的质量为W，体积为V。植物吸收的养料和体积成正比：模型为初始时植物的质量WkdtdWtkeWW00W模型的结果和改进-1模型解是个指数函数，随时间增长无限增长。模型改进，k取为随植物的长大而变小。取k=a-bW，a,b为正数。得到WbWadtdW)(,makkWb)1(初值为解为W(t)是t的单调增加函数当t→∞时，W(t)→是植物的极大质量ktmme)1(1)(0mWmW0W模型的结果和改进-2考虑碳氮需求比例假设：（1）植物根和叶视作整体。（2）植物生长依赖碳和氮。（3）植物生长消耗的碳依赖碳和氮。（4）部分总能量用于产生新组织。依赖碳氮生长模型C(t)植物中碳浓度。N(t)植物中氮浓度。植物消耗碳的速率是Vf(C,N)，V植物的体积。植物消耗氮的速率为λVf(C,N)碳和氮的比例1：λ为结合能在总能量中所占比例。r植物组织中碳转化为质量的转化系数：=rf(C(t),N(t))dtdW)(tW1R1Rf(C,N)的形式和质量守恒函数f(C,N)满足两个条件：（1）碳和氮之一供给量减少时，消耗速度随之下降。（2）碳和氮供给十分充足时，植物消耗碳的速率确定。f恒等于常数得到初等模型。一般情形包含碳和氮的浓度影响。CNCNNCf1),(C(t)和N(t）的模型建立t+∆t碳=t碳+光合作用形成的碳-转化能消耗的碳。光合作用形成的碳与植物表面积成正比。V(t+∆t)C(t+∆t)=V(t)C(t)+W(t)∆t–Vf(C,N)∆t3RC(t)和N(t）的方程v(t)=，令∆t→0，则)(tW),()()()()()(3NCVftWRttCtVttCttV),()(3NCWfWRdtWCd氮的质量守恒方程V(t+∆t)N(t+∆t)=V(t)N(t)+W(t)∆t-λVf(C,N)∆t第三项是根吸收的氮，第四项是转变能消耗的氮。消耗碳系数为λ。5R),()(5NCWfWRdtWNd植物生长模型-常微分方程组r,λ,ρ,均为正数),(1NCfWRrdtdW),()(),()(53NCWfWRdtWNdNCWfWRdtWCd531,.,RRR植物生长模型求解=0.5，=0.0002,=0.00002.ρ=100kg/,r=30。α、β表示碳和氮的消耗速率。（1）碳和氮十分丰富是，f(C,N)→,有：解得：1R3R5R3mWRrdtdW1tRtreWeWW15.0001植物生长计算结果matlab数值解0501001502002503000.50.60.70.80.911.1时间质量（2）氮的摄入水平较低日照充分，氮肥不足的情况。很小或=0。5R0501001502002503000.550.60.650.70.750.80.850.9时间质量5R（3）碳摄入水平较低很小或=0。植物生长很快停止3R0501001502002503000.60.6050.610.6150.620.6250.630.6350.64时间质量3R模型的改进3-根叶模型模型扩充为将植物分为叶和根两部分，叶摄取碳，根摄取氮。叶和根之间的碳和氮互相输送。叶部氮库根部氮库叶部碳库根部碳库碳氮根叶模型的建立六个变量：叶重，根重；叶部和根部碳的浓度为；叶部和根部氮的浓度为。叶部和根部分别建立三个方程，函数f(C,N)与上相同。叶重和根重两个生长方程：sWrWrsCC,rsNN,),()(1,1rrrrrsssssNCfWrRdtdWNCfWrRdtdW部分碳从叶部输送到根部，叶部和根部碳方程为：),()()(),()()(223rrrrsrrrsssrssssssNCfWCCRdtCWdNCfWCCRWRdtCWd叶部和根部的碳方程叶部和根部的氮方程氮从根部流向叶部，根部和叶部氮的方程为一阶非线性常微分方程组。),()()(),()()(445ssssrsssrrrsrrrrrrNCfWNNRdtNWdNCfWNNRWRdtNWd根叶模型求解对于初值，matlab来求解24.0)0(,22.0)0(,15.0)0(2.0)0(,1.0)0(,5.0)0(rsrsrsNNCCWW（1）碳和氮供应充足实线表示叶，虚线表示根。叶和根生长均衡。010203040506070809011.021.041.061.081.11.12时间质量（2）碳摄入不足根生长影响较大，生长基本均衡。==0。010203040506070809011.0051.011.0151.021.0252R3R（3）氮摄入不足叶生长影响大，生长基本均衡。或很小05010015011.051.11.1550R植物生长模型的结论实验一致没有分形