现代控制理论MATLAB上机实验指导1

1《现代控制理论》MATLAB实践指导书刘红军编写2《现代控制理论》MATLAB实践指导书1MATLAB概述MATLAB是MATrixLABoratory的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。由于MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB工具包（toolbox），如控制系统工具包（controlsystemstoolbox）；系统辨识工具包（systemidentificationtoolbox）；信号处理工具包（signalprocessingtoolbox）；鲁棒控制工具包（robustcontroltoolbox）；最优化工具包(optimizationtoolbox）等等。由于MATLAB功能的不断扩展，所以现在的MATLAB已不仅仅局限与现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言（TheLanguageofTechnicalComputing）”。MathWorks公司于1992年推出了具有划时代意义的MATLAB4.0版本，并推出了交互式模型输入与仿真系统SIMULINK，它使得控制系统的仿真与CAD应用更加方便、快捷，用户可以方便地在计算机上建模和仿真实验。1997年MathWorks推出的MATLAB5.0版允许了更多的数据结构，1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又进一步改进了MATLAB语言的功能。2000年底推出的MATLAB6.0。最新版本是MATLAB7.0。MATLAB以矩阵作为基本编程单元，它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。MATLAB集科学计算、图像处理、声音处理于一身，是一个高度的集成系统，有良好的用户界面，并有良好的帮助功能。MATLAB不仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用。2如何获得MATLAB帮助在MATLAB主窗口中键入help，即可获得第一层帮助：help％加重型内容为用户键入的内容，其它为执行后显示的内容。HELPtopics:matlab\general------------Generalpurposecommands.matlab\ops------------------Operatorsandspecialcharacters.matlab\lang-----------------Programminglanguageconstructs.matlab\elmat---------------Elementarymatricesandmatrixmanipulation.matlab\elfun----------------Elementarymathfunctions.matlab\specfun-----------Specializedmathfunctions.matlab\matfun-------------Matrixfunctions-numericallinearalgebra.simulink\simulink-------Simulinksimulink\blocks----------Simulinkblocklibrary.simulink\simdemos---Simulink3demonstrationsandsamples.simulink\dee--------------DifferentialEquationEditorMATLABR11\work------(Notableofcontentsfile)toolbox\local--------------Preferences.如果用户对MATLAB的语言结构lang感兴趣，想进一步了解，则键入：3helplangProgramminglanguageconstructs.Controlflow.if-----------Conditionallyexecutestatements.else------IFstatementcondition.elseif----IFstatementcondition.end------TerminatescopeofFOR,WHILE,SWITCH,TRYandIFstatements.for--------Repeatstatementsaspecificnumberoftimes.while---Repeatstatementsanindefinitenumberoftimes.如果想进一步了解for语句，则键入：helpforFORRepeatstatementsaspecificnumberoftimes.ThegeneralformofaFORstatementis:FORvariable=expr,statement,...,statementENDThecolumnsoftheexpressionarestoredoneatatimeinthevariableandthenthefollowingstatements,uptotheEND,areexecuted.……Someexamples(assumeNhasalreadybeenassignedavalue).FORI=1:N,FORJ=1:N,A(I,J)=1/(I+J-1);ENDEND同样，如果想了解MATLAB中有关矩阵的操作运算函数，可以键入：helpmatfunMatrixfunctions-numericallinearalgebra.Matrixanalysis.norm---------Matrixorvectornorm.normest----Estimatethematrix2-norm.rank----------Matrixrank.det------------Determinant.trace---------Sumofdiagonalelements.null------------Nullspace.orth-----------Orthogonalization.rref------------Reducedrowechelonform.subspace--Anglebetweentwosubspaces.Eigenvaluesandsingularvalues.eig------------Eigenvaluesandeigenvectors.svd-----------Singularvaluedecomposition.gsvd---------Generalizedingularvaluedecomposition.eigs----------Afeweigenvalues.svds---------Afewsingularvalues.4poly----------Characteristicpolynomial.polyeig-----Polynomialeigenvalueproblem.condeig----Conditionnumberwithrespecttoeigenvalues.hess---------Hessenbergform.qz------------QZfactorizationforgeneralizedeigenvalues.schur-------Schurdecomposition.Matrixfunctions.expm-------Matrixexponential.logm--------Matrixlogarithm.sqrtm-------Matrixsquareroot.funm--------Evaluategeneralmatrixfunction.上面所列的都是有关矩阵的操作函数。如eig(A)可求出A的特征根及其特征向量，具体执行方法为：A=[01;-6-5]％输入A矩阵A=01-6-5E=eig(A)%求出方阵A的特征根EE=-2-3[V,D]=eig(A)%求出方阵A的特征向量V及其A的对角型DV=0.4472-0.3162-0.89440.9487D=-200-33MATLAB基本功能我们下面给出一些MATLAB的常用的功能，不过这只是MATLAB及其众多TOOLBOX中的极少极少部分。用户可以参阅有关MATLAB的手册，或直接在MATLAB系统中用HELP命令查阅其它功能。3．1MATLAB的主要线性代数运算如表A－1所示为常用的矩阵和线性代数运算函数，用户可以用helpmatfun获得更多内容。表A－1常用线性代数函数5B=A’矩阵转置C=A+B矩阵相加C=A*B矩阵相乘C=A^k矩阵幂C=A.*B矩阵点乘，即两维数相同的矩阵各对应元素相乘expm(A)指数矩阵，也就是Aeinv(A)矩阵的逆矩阵det(A)矩阵的行列式的值rank(A)计算矩阵的秩eig(A)矩阵的特征值[X,D]=eig(A)矩阵的特征向量X和以特征值为元素的对角阵Dp=poly(A)矩阵的特征多项式r=roots(p)特征多项式方程的根conv(p1,p2)两多项式相乘3．2常用的控制系统处理函数（1）TF2SS将传递函数转换到状态空间表达式[A,B,C,D]=TF2SS(NUM,DEN)将系统：01110111)()()(asasasbsbsbsbsDENsNUMsGnnnmmmm转换成：DUCXYBUAXX其中:NUM=[bm,bm-1,…,b1,b0]，DEN=[1,an-1,an-2,…,a1,a0]60100000100010121aaaaAnn0001B021bbbCnnnbD（2）ZP2SS将零极点型传递函数转换到状态空间表达式[A,B,C,D]=ZP2SS(Z,P,K)除了)())(()())(()(2121nmpspspszszszsKsG以外，其它与TF2SS相同。（3）SS2TF将状态空间表达式转换到传递函数[NUM,DEN]=SS2TF(A,B,C,D,iu)即求第iu个输入信号对输出y(t)的传递函数，即：01111)()()()()()()(asasassNUMDBAsICsDENsNUMsUsYsGnnniuSS2TF的调用返回值为G(s)的分子多项式的系数矩阵NUM和分母多项式的系数向量DEN。（4）SS2ZP将状态空间表达式到零极点形式的传递函数的转换[Z,P,K]=SS2ZP(A,B,C,D,iu)（5）TF2ZP一般传递函数转换到零极点型传递函数[Z,P,K]=TF2ZP（NUM,DEN）（6）ZP2TF零极点型传递函数转换到一般传递函数[NUM,DEN]=ZP2TF(Z,P,K)（7）SS2SS状态空间表达式的线性变换[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,T)其中T为变换矩阵。注意变换方程为：X1=TX，而不是常见的X=TX1。所以要与用户习惯的变换方程一致，我们必须用T的逆代入上式，即：[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,inv(T))（8）CANON求状态空间表达式的对角标准型[As,Bs,Cs,Ds,Ts]=canon(A,B,C,D,'mod')其中Ts为变换矩阵，注意变换方程为：Xs=TsX。（9）CTRB计算系统的可控判别矩阵MM=ctrb(A,B)（10）OBSV计算系统的可观判别矩阵NN7=obsv(A,C)（11）IMPULSE求系统的单位脉冲响应[y,x]=impulse(A,B,C,D,in,t)[y,x]=impulse(num,den,t)（12）STEP求系统的单位阶跃响应[y,x]=step(A,B,C,D,in,t)[y,x]=step(num,d