平面与平面垂直的判定

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．复习、直线与平面垂直判定定理：简述：线线垂直，则线面垂直两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾[0o,90o][0o,90o](0o,90o)1半平面定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。（1）半平面:αl新课讲授：（2）二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．l棱为l，两个面分别为、的二面角记为二面角-l-．二面角的表示（2）以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：二面角,AB（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：二面角ll,ABl⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画二面角在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4．二面角的大小∠AOB的大小一定．O1A1B1二面角的平面角必须满足：3）角的两边分别垂直于二面角的棱1）角的顶点在二面角的棱上2）角的两边分别在二面角的两个面内二面角的大小可以用它的平面角来度量．二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB5.平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.小结:二面角的平面角的作法1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lPABOB1C1D1A1ABCDMN寻找平面角CABSD端点中点例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAb平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号:αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直aa面符号:线面垂直判定定理：mαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥αAmnlBP76例3证明:设已知⊙O平面为α,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCACPAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面探究1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面面面垂直线面垂直线线垂直1AB面探究1：ACBDA1C1B1D1111111111111111BCBCBCABBCABBBCABCDABABCD平面平面1111ABCDABCD平面平面11ABCD1BC平面111BCABCD平面探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1,ABBCDBCCD已知面请问哪些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究2：ABCD二、二面角的平面角一、二面角的定义从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在二面角内ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定义法—垂面法小结1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识作业A：B：