高三物理第一轮复习动能及动能定理

第3课时动能及动能定理基础知识归纳1.动能的概念(1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小Ek＝12mv2，动能是标量，与速度的方向无关(且恒为正值).(2)动能是状态量，也是相对量，公式中的v为瞬时速度，且与参考系的选择有关.(中学物理中，一般选取地球为参考系)2.动能定理(1)动能定理的内容及表达式合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.即W＝ΔEk＝Ek2－Ek1(2)物理意义动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多少来量度.3.求功的三种方法(1)根据功的公式W＝Flcosα(只能求恒力的功).(2)根据功率求功：W＝Pt(P应是恒定功率或平均功率).(3)根据动能定理求功：W＝12mv22－12mv21(W为合外力总功).重点难点突破一、可以从以下几个方面全面理解动能的概念1.动能是标量.动能的取值可以为正值或零，但不会为负值.2.动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态.一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有唯一确定的值.速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化.3.动能具有相对性.由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系.4.物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程.5.具有动能的物体能克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做的功就越多.二、对动能定理的理解1.动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律.所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径.2.外力对物体做的总功的理解：对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F1l＋F2l＋…＝F合l，所以总功也可理解为合外力的功.即：如果物体受到多个共点力作用，则W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力的个数不相同，则W合＝W1＋W2＋…＋Wn.3.动能定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小.如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变.但是，一定要注意，功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理.4.对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量，而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.典例精析1.对动能的理解【例1】下列说法正确的是()A.做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化B.物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大C.物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快D.物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大【解析】对于给定的物体来说，只有在速度的大小(速率)发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起，例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系.【答案】D【思维提升】物体的动能大小只由质量和速率决定.【拓展1】关于物体的动能，下列说法中正确的是(C)A.物体速度变化，其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大2.动能定理的简单应用【例2】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R＝0.8m，BC是水平轨道，长l＝3m，BC间的动摩擦因数为μ＝1/15.今有质量m＝1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段克服阻力所做的功.【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG＝mgR，FfBC＝μmg，由于物体在AB段所受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知W外＝0，所以mgR－μmgl－WAB＝0，即WAB＝mgR－μmgl＝(1×10×0.8－1×10×3/15)J＝6J【思维提升】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.【拓展2】人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(B)A.－4000JB.－3800JC.－5000JD.－4200J【例3】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？【解析】车在B点的速度可以作如图所示分解.据几何关系可知：vB1＝vBcos45°＝22vB且vB1即为物体此时的上升速度.又据几何关系可求得运动过程中物体上升的高度Δh＝(2－1)H对物体运用动能定理有：WT－mgΔh＝12mv21B－0解得WT＝(2－1)mgH＋14mv2B【思维提升】解答本题的关键：(1)P、Q的速度关系；(2)P、Q的位移关系；(3)动能定理应用的步骤应规范.【拓展3】电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？(g取10m/s2)【解析】起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.在匀加速运动过程中，加速度为a＝mmgFm＝120－8×108m/s2＝5m/s2末速度vt＝mmFP＝1200120m/s＝10m/s上升时间t1＝vta＝105s＝2s上升高度h1＝v2t2a＝1022×5m＝10m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为vm＝mgPm＝12008×10m/s＝15m/s由动能定理有Pmt2－mg(h－h1)＝12mv2m－12mv2t解得上升时间t2＝5.75s所以，要将此物体由静止开始，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为t＝t1＋t2＝2s＋5.75s＝7.75s易错门诊【例4】质量为m＝2kg的物体，在水平面上以v1＝6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2s内物体的动能增加了多少？【错解】物体只受向北方向的力，东西方向不受力作用，因此只有南北方向动能变化，东西方向动能不变.因此ΔEk＝ΔEk北＝12mv2北－0＝64J【错因】动能是标量，不可分方向求动能，本题错解中“南北方向动能由零变为64J，东西方向动能不变”，这种说法是没有物理意义的.【正解】向北的加速度a＝Fm＝4m/s2t＝2s末，v北＝at＝8m/s此时物体的合速度v22＝v21＋v2北动能Ek2＝12mv2t＝12m(v21＋v2北)所以，动能增加ΔEk＝Ek2－Ek1＝12mv2北＝64J【思维提升】动能的变化等于物体末动能减去物体初动能，如果是正值，则表示动能增大，如果为负值，则表示动能减少.即ΔEk0，动能变大，外力对物体做正功；ΔEk0，动能减少，外力对物体做负功.