人教版八年级下册数学总结

1八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．典型例题1．(1)二次根式25（-）的值是（※）.（A）5（B）5或5（C）25（D）5(2)二次根式2(3)的值是（※）.（A）3（B）3或3（C）9（D）3(3)计算:16=※．a（a＞0）a（a＜0）0（a=0）；2(4)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则2()aba的化简结果为※．2.(1)若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（※）.（A）1x（B）1x≥（C）1x（D）1x(2)函数1yx的自变量x的取值范围是※．3．(1)下列各式计算正确的是（※）.（A）2222（B）2abab（C）)9()4(=49（D）336(2)下列各式计算正确的是（※）.（A）12223（B）(53)(53)2（C）)9()4(=49（D）3364(1)（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）12+205)（）+2(3；（2）234(0)aba.(2).（本小题满分6分，各题3分）计算：（1）8+3（）6;（2）2+3（）25-（2）.（第14题）ba-110x3勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=21AB∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=21AB=BD=ADD为AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。43、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1．（1）若ABC△的三边长分别为3,2,1，那么此三角形最大的内角的度数是（※）.（A）130（B）120（C）90（D）60（2）在ABC△中，6810ABACBC，，，则该三角形为（※）.（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形2．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于O，12,AD5OB,26AC,则△AOB的周长为（※）.（A）25（B）18413（C）18461（D）18261（第10题）ODCBA53如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量2AB，则树高为（※）米.（A）1+5（B）1+3（C）25-1（D）34.在ABC△中，5ABAC，6BC，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是※．5.（1）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，6AB，90BCA,在AC上取一点E，沿BE折叠，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长为※．（2）如图有一块直角三角形纸片，90C,60B，23BCcm，现将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D处，则CF※cm．6（本小题满分6分）如图一架长10m的梯子AB斜靠在竖直的墙面OB上,此时AO的长6m，如果梯子的顶端B沿着墙下滑1m，那么梯子底端也向外移动1m吗？为什么？7．（本小题满分8分）已知：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上（如图所示），1BC.（1）求AB的长；（2）设,EAxADy，求22xy的值.BOOA墙地面l2l1xyPAO1（第18题）（第20题）（第19题）ODCBA（第23题）EADBC（第16题）BEDCFA（第8题）（第15题）PCBAABCDE（第16题）6四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCADBCOADBCO77．菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）10．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理CDBAOCDBAOCDAB8※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.平行四边形1(1)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6cm，则OE的长为※cm．(2)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为※cm．2如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有（※）.（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对4.（1）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能．．判定这个四边形是平行四边形的是（※）.（A）ABDCADBC∥，∥（B）ABDCADBC，（C）AOCOBODO，（D）ABDCADBC∥，（2）下列结论中，不正确的是（※）.（A）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（B）对角线相等的平行四边形是矩形；（C）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；（D）对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.FEDCAB（第8题）DECBA（第13题）ODCBA（第9题）DECBAO（第13题）9（3)．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（※）.（A）菱形（B）矩形（C）矩形和菱形（D）正方形5.（本小题满分6分）如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，30ACB，45BCD,90ABCBDC,量得20CDcm，试求BC、AC的长．6（1）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四边形OCED的周长和面积．(2)（本小题满分7分）如图，在□ABCD