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22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法,并会应用函数关系式求图形面积的最值;2.会应用二次函数的性质解决实际问题.1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最___值,是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最_______值,是.x=3(3,5)3小5x=-4(-4,-1)-4大-1x=2(2,1)2大1问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为m,场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l60(l)2请同学们画出此函数的图象可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图象的最高点,也就是说,当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.51015202530100200ls时因此,当15)1(2302abl.225)1(4304422abacS有最大值即l是15m时,场地的面积S最大.(S=225㎡)O(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值.abx2abac4421.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.5.12225或1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题,特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时,根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
本文标题:22.3二次函数实际问题1
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