2020年高考数学模拟预测卷03文新课标卷解析版

2020年高考数学模拟预测卷03文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合𝐴={2,3,4,6},𝐴={2,4,5,7},则𝐴∩𝐴的子集的个数为A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】因为𝐴∩𝐴={2,4}，所以𝐴∩𝐴的子集的个数为22=4个，故选B．2．若复数z满足2(13)(1)izi，则||zA．54B．55C．102D．105【答案】D【解析】2i2i(13i)31i,13i1055z所以10||5z.故选：D3．若4cos5，是第三象限的角，则sin4A．7210B．7210C．210D．210【答案】B【解析】Q是第三象限角，sin0，且2243sin1cos155，因此，324272sinsincoscossin444525210，故选B.4．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是A．310B．25C．35D．710【答案】A【解析】首先编号：春节为1，中秋节为2，元宵节为3，清明节为4，端午节为5.从中任选3个节目的选法有：1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5共10种选法.其中春节和中秋节都被选中的选法有1,2,3,1,2,4,1,2,5共3种选法，根据古典概型概率计算公式可知，春节和中秋节都被选中的概率是310.故选：A5．等差数列na中，12016a，前n项和为nS，若101221210SS，则2016SA．2014B．2015C．2016D．2017【答案】C【解析】设公差为d11(1)2(1)2nnnnadSdannn101221210SS2016(121)2016(101)222dd，解得2d则220162016(20161)2016(2)20162S故选：C6．2()1fxxx的图像大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】21fxxxfxfx为奇函数，图象关于原点对称，可排除,AC又1113102248f，可排除B故选：D7．设524a，131log10b，3log311c，则A．acbB．abcC．bacD．bca【答案】A【解析】因为2524255a,故2a.又333log3111log111log9112c,故2c.又11133331loglog10log10log31110b.故acb.故选：A8．某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S值为A．45B．36C．25D．16【答案】D【解析】初始值：1,0kS==1.8k判断为“是”；011S；123k；2.8k判断为“是”；134S；325k；3.8k判断为“是”；459S；527k；4.8k判断为“是”；9716S；729k5.8k判断为“否”；输出16S故选：D9．若函数,1231,1xaxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是A．2,13B．3,14C．23,34D．2,3【答案】C【解析】当1x时，xa为减函数，则01a，当1x时，一次函数231ax为减函数，则230a，解得：23a，且在1x处，有：12311aa，解得：34a，综上可得，实数a的取值范围是23,34.本题选择C选项.10．已知直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和23，此三棱柱的高为3，则该三棱柱的外接球的表面积为A．16B．24C．323D．643【答案】A【解析】由题意，将直三棱柱111ABCABC补成长方体，如图所示，则该长方体的体对角线为22223314，设长方体的外接球的半径为R，则24R，2R，所以该长方体的外接球的表面积2416SR，故选：A.11．已知双曲线C：222210,0xyabab的左焦点为F，过点F作圆O：22214xyb的切线，切点为M，且交双曲线C右支于点N.若2FNFM，则双曲线C的渐近线方程为A．30xyB．30xyC．20xyD．20xy【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为1F，∵2FNFM，∴M为FN的中点，又O为1FF中点，∴1//OMFN，12=OMFN∴190FNF，1NFb，由双曲线的定义可知，2FNab，∴22222abbc，∴222224abbab，∴2ba，则双曲线222210,0xyabab的渐近线方程为2yx．故选：C．12．已知'()fx是定义域为R的函数()fx的导函数，若对任意实数x都有'()()1fxfx，且有(1)1f，则不等式1()12xfxe的解集为A．,1B．1,C．1,eD．1,1e【答案】A【解析】不等式112xfxe可化为：120xfxee令12xfxgxee，2'1'1'xxxxfxefxefxfxgxee，又'1fxfx'0gx恒成立，故12xfxgxee在R上单调递增。又111210fgee，120xfxee等价于1gxg，由12xfxgxee在R上单调递增可得：1x，所以不等式112xfxe的解集为：,1故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有__________种.（用数字作答）【答案】348【解析】根据题意，分2种情况讨论：①，若6人乘坐2辆缆车，需要将6人分成2组，有361102C种分组方法，在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2个组，有236A种情况，则此时有10660种乘车方式；②，若6人乘坐2辆缆车，需要先将4名大人分为2、1、1的三组，有246C种分组方法，将分好的三组对应三辆缆车，有336A种情况，若2名小孩作两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2名小孩，有236A种情况，若2名小孩作一辆缆车，有2种情况，则此时有6662288种情况，则一共有60288348种不同的安排方法；故答案为：348.14．设(1,2)OA,(,1)OBa，(,0)OCb，0,0ab，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则12ab的最小值是__________．【答案】8【解析】(1,1)ABOBOAa，(1,2)ACOCOAb，因为A、B、C三点共线，所以//ABAC，所以2(1)10ab，即21ab，121224()(2)44282babaababababab，当且仅当11,42ab==时等号成立．所以12ab的最小值为8.15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是__________．【答案】6【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为2222116，所以三棱锥外接球半径r为62，故所求外接球的表面积246Sr.故答案为：6.16．已知直线yb分别与直线2yx、曲线2xyee交于点A、B，则线段AB长度的最小值为__________．（其中常数2.71828e，是自然对数的底数）【答案】4ln2【解析】由直线yb分别与直线2yx、曲线2xyee交于点A、B，得0b，由xex，易得22xeex恒成立，即曲线2xyee在直线2yx的上方，设12xeeb，则1ln2bxe设22xb，则22xb，则21()2lnln3ln22bABhbxxbbbe，11()1bhbbb，0b，当01b时，()0hb，当1b时，()0hb，故函数()yhb在(0,1)为减函数，在(1,)为增函数，即min()(1)4ln2hbh.故答案为:4ln2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若向量(2,cos)mbcB，(,cos)naA，且//mnurr.（1）求角A的值；（2）已知ABC的外接圆半径为233，求ABC周长的取值范围.【答案】（1）3；（2）(4,6]【解析】（1）由//mnurr，得(2)coscos0bcAaB.由正弦定理，得sincos2sincossincos0BACAAB，即2sincossin()sinCAABC.在ABC中，由sin0C，得1cos2A.又(0,)A，所以3A.（2）由题意得，得4332sin232aRA由余弦定理得22222cos()3abcbcAbcbc即223()432bcbcbc„整理得2()16bc„，当且仅当2bc时，取等号，所以bc的最大值为4，又2bca，所以24bc„，所以46abc„，所以ABC的周长的取值范围为(4,6].18．（本小题满分12分）国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是部分统计数据：年份x20092011201320152017年需求量y（万吨）336346357376385（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程ybxa；（2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量．（参考公式：1122211   ()?nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx）【答案】(1) 6.412523.2yx；(2) 398.4万吨【解析】（1）1200920112013201720135x，13363463573763853605y．42421402164252566.4164041640b．12523.2aybx．∴所求线性回归方程为6.412523.2yx；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝2019，可得6.4201912523.2398.4y（万吨）．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，90ABC，点D是棱AC的中点，ACBD，点E是棱AP上一点，APDE.（1）证明：AP平面BDE；（2）若2AC，三棱锥ABDE的体积为112，求线段DE的长.【答案】（1）见解析（2）22DE【解析】证明：（1）因为PC平面ABC，且BD平面ABC，所以PCBD，又,,,A