2020年高考数学模拟预测卷04文新课标卷原卷版

2020年高考数学模拟预测卷04文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合|20Mxx，|1Nxyx，则MN（）A．|1xxB．|12xxC．|12xxD．R2．设a,b为实数，若复数1+21iiabi，则A．31,22abB．3,1abC．13,22abD．1,3ab3．已知向量,ab夹角为60，且2,227aabrrr，则b（）A．2B．2C．3D．34．已知,xy的取值如下表x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a（）A．3.25B．2.6C．2.2D．05．在斜ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2223sin2abCabc，则sinC（）A．16B．13C．23D．136．设m、nR，已知log2am，log2bn，且22ab（1a，1b），则mnnm的最大值是A．1B．2C．22D．127．执行如图所示的程序框图，如果输入的10n，则输出的S（）A．2021B．1021C．2223D．11238．函数f（x）=ln|11xx|的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知数列na中，13a，26a且21nnnaaa，则2018(a)A．3B．3C．6D．610．已知椭圆22:14xCy的左右顶点为,AB，点P是椭圆C上异于,AB的任意一点，直线APPB，分别交直线4x于,MN两点，则MN的最小值为（）A．2B．23C．4D．4311．若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体外接球的体积为()A．223B．32C．6D．4312．设函数2ln2xfxxexax(其中e为自然对数的底数，若函数fx至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．210,eeB．210,eeC．21,eeD．21,ee二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．14．若,xy满足约束条件28{390,0xyxyxy，则4xy的最大值为__________．15．若3sin212yx的图象向右平移6个单位后与自身重合，且tanyx的一个对称中心为,048，则的最小正值为__________．16．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边3,6ABAC，那么下面说法正确的是_________．（1）平面ABC平面ACD（2）四面体DABC的体积是6（3）二面角ABCD的正切值是423（4）BC与平面ACD所成角的正弦值是2114三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，312nnSa．（1）求证：na是等比数列；（2）求na的通项公式，并判断na中是否存在三项成等差数列？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，且ABAC，点M、N分别为棱1CC和BC的中点.（1）证明：证明1AC//平面1ANB；（2）求点M到平面1ANB的距离.19．（本小题满分12分）如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码17分别表示对应年份20122018.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数r（0.75r线性相关较强）加以说明；（2）建立y与t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.（参考数据）719.32iiy，712.89iiittyy，7210.55iiyy，72122.646iitt，72128iitt，2.890.9922.6460.55，2.890.10328.（参考公式）相关系数12211niiinniiiittyyrttyy，在回归方程ybta中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niiiniittyybtt$，aybt$$.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到点1,0F的距离和它到直线1x的距离相等，记点P的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点A在曲线C上，x轴上一点B（在点F右侧）满足AFFB，若平行于AB的直线与曲线C相切于点D，试判断直线AD是否过点1,0F？并说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数2lnfxxax.(I)讨论函数fx的单调性；(Ⅱ)若1a，记函数212123,2gxfxxbxxxxx，设是函数gx的两个极值点，且121begxgxe，求的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=6sin，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos2sinxtyt(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线相交于A,B两点，且||34AB,求直线l的斜率k.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|2||fxxx.（1）求不等式()2fx的解集；（2）若()fx的最大值为m，正数a，b，c满足abcm，求证：2223abc.