(完整word版)指数函数及其性质练习题

2.1.2指数函数及其性质练习一一、选择题1、若指数函数yax()1在()，上是减函数，那么（）A、01aB、10aC、a1D、a12、已知310x，则这样的（）A、存在且只有一个B、存在且不只一个C、存在且x2D、根本不存在3、函数fxx()23在区间()，0上的单调性是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数yaaax()01且，与函数yax()1的图象只能是（）yyyyOxOxOxOxABCD11115、函数fxx()21，使fx()0成立的的值的集合是（）A、xx0B、xx1C、xx0D、xx16、函数fxgxxx()()22，，使fxgx()()成立的的值的集合（）A、是B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数(1)xyab（0a且1a）的图象不经过第二象限，则有（）A、1a且1bB、01a且1bC、01a且0bD、1a且0b8、F(x)=(1+)0)(()122xxfx是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数yx322的定义域是_________。10、指数函数fxax()的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。11、将函数fxx()2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数gxx()22的图象。12、函数fxx()()121，使fx()是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数fxxxx()212，，是任意实数且xx12，证明：1221212[()()]().fxfxfxx14、已知函数222xxy求函数的定义域、值域15、已知函数fxaaaaxx()()1101且（1）求fx()的定义域和值域；（2）讨论fx()的奇偶性；（3）讨论fx()的单调性。答案：一、选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A二、填空题9、(]，510、1411、右、212、(]，1三、解答题13、证明：1221212[()()]()fxfxfxx1222122222121221212[()()()][]fxfxfxxxxxx122222221121222222[]xxxxxx12222222112212222222[()()]xxxxxx12222212122222()()xxxx122212222()xxxxxx12222212，1222012222()xx即12201212[()()]()fxfxfxx1221212[()()]()fxfxfxx14、解：由222xxy得012222xxy∵xR,∴△0,即0442y,∴12y,又∵0y，∴1y15、解：（1）fx()的定义域是R，令yaaayyxxx1111，得ayyx0110，，解得11yfx()的值域为yy11（2）fxaaaafxxxxx()()1111fx()是奇函数。（3）fxaaaxxx()()121121设xx12，是R上任意两个实数，且xx12，则fxfxaaaaaaxxxxxx()()()()()122121211211212xx12当a1时，aaxx210，从而aaxx121010，，aaxx120，fxfx()()120，即fxfx()()12，fx()为R上的增函数。当01a时，aaxx120，从而ax110，ax210，aaxx120，fxfx()()120，即fxfxfx()()()12，为R上的减函数。2.1.2指数函数及其性质练习二一、选择题1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、a2D、12a2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是()A、21(x+1)B、x+41C、2xD、2-x3.下列f(x)=(1+ax)2xa是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数4．函数y=1212xx是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5．函数y=121x的值域是（）A、（-1,）B、（-,0）（0，+）C、（-1，+）D、（-，-1）（0，+）6．下列函数中，值域为R+的是（）A、y=5x21B、y=(31)1-xC、y=1)21(xD、y=x217．已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题8．函数y=1151xx的定义域是9．函数y=(31)1822xx(-31x)的值域是10．直线x=a(a0)与函数y=(31)x,y=(21)x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3232x的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x的方程2a22x－7a1x+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根14、设a是实数，)(122)(Rxaxfx试证明对于任意a,)(xf为增函数15、已知函数f(x)=9|1|2aa(ax－ax)(a0且a1)在(－,+)上是增函数,求实数a的取值范围答案：一、选择题1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A二、填空题8.(-,0)(0,1)(1,+)9．[（31）9，39]10．D、C、B、A。11．（0，+）12．0三、解答题13、解:2a2－7a+3=0,a=21或a=3.a)a=21时,方程为:8·(21)x2－14·(21)x+3=0x=2或x=1－log23b)a=2时,方程为:21·2x2－27·2x+3=0x=2或x=－1－log3214、证明：设21,xx∈R,且21xx则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121xxxxxxxxaaxfxf由于指数函数y=x2在R上是增函数,且21xx,所以2122xx即2122xx0，又由x20得12x+10,22x+10所以)()(21xfxf0即)()(21xfxf因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，)(xf为增函数15、解:由于f(x)递增，若设x1x2,则f(x1)－f(x2)=9|1|2aa[(a1x－a1x)－(a2x－a2x)]=9|1|2aa(a1x－a2x)(1+a1x·a2x)0,故(a2－9)((a1x－a2x)0.(1)0912aa,解得a3;(2)09102aa,解得0a1.综合(1)、(2)得a(0,1)(3,+)。