2020高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天讲含解析

万有引力定律与航天考试大纲要求考纲解读1.万有引力定律及其应用Ⅱ1．本章重点考查万有引力定律及其应用、环绕速度．特别是我国近几年航天事业的飞速发展，使万有引力的应用成为近几年高考命题的热点．2．万有引力定律高考选择题每年都出，因本章知识较难与其他章串联，故计算题已被削弱.2.环绕速度Ⅱ3.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ4.经典时空观和相对论Ⅰ纵观近几年高考试题，预测2019年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。考向01万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为A.B.C.D.【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】B案例2．（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】BC【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πfr1，v2=ωr2=2πfr2，联立解得：v1+v2=2πfr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。案例3．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中：（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。2．讲基础（1）开普勒行星运动定律（2）万有引力定律①内容：②表达式：；引力常量G＝6.67×10－11N•m2/kg2.③适用条件：（3）天体质量和密度的计算①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。（4）双星系统模型的特点：①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；③两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.3．讲典例案例1．2016年11月14日“超级月亮”现身合肥市夜空，某时刻月亮看起来比平常大14%、亮度提高了30%，这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故，则下列说法中正确的是A．此时月球的速度最小B．此时月球的加速度最大C．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功D．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小【答案】B【解析】【趁热打铁】1871年，人们发现了太阳系中的第七颗行星-天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家雷维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星；他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星”；设天王星和海王星各自绕太阳做匀速圆周运动，两行星的轨道平面共面，它们绕行的方向相同；设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t；设天王星的轨道半径为R，周期为T；假设忽略各行星之间的万有引力，那么海王星的轨道半径为：A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题关键抓住两行星发生最大偏离的条件是转动角度相差2π，进行列式，并要掌握开普勒第三定律研究周期和轨道半径的关系．案例2．（多选）北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”﹣开普勒﹣452b．将开普勒﹣452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与地心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α=30°，β=60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体．设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧秤称量质量为mA的物体平衡时示数为F，则下列有关物理学常识的说法中，正确的是（）A．该星球的第一宇宙速度为B．星球的质量为C．若向开普勒﹣452b发射一颗同步卫星，则轨道半径为D．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为【答案】CD【解析】【详解】A、该星球的第一宇宙速度即近地卫星的线速度，轨道半径等于星球的半径，但周期不等于星球的自转周期T，所以该星球的第一宇宙速度不等于，故A错误；B、星球表面的重力加速度，在星球表面：，得星球的质量，故B错误；【点睛】不考虑该星球的自转，重力加速度，在星球表面，根据万有引力等于重力求出星球质量，根据几何关系求出AB两个物体随星球自转的半径，再根据向心力公式求解。【趁热打铁】如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于（）A．3sinB．31sinC．3sinD．31sin【答案】D【解析】设M、N的轨道半径分别RM、RN。据题卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N的运行轨道应相切，如图：4．讲方法（1）用万有引力定律解决天体问题的基本思路①基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。②基本公式：（M是中心天体的质量；m是环绕天体的质量；r是环绕天体的轨道半径，也是两天体之间的距离）。（2）估算中心天体的质量和密度的两个思路①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于，故天体质量GgRM2；天体密度②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；天体密度（R为天体半径）（3）双星系统模型的三大规律：①双星系统的周期、角速度相同．②轨道半径之比与质量成反比．③双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．5．讲易错【题目】利用万有引力定律可以测量天体的质量（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转影响，求地球的质量．（2）测月球的质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动两个星球A和B，如图所示．在地月系统中，若忽略其它星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”．已知月球公转周期为T，月球、地球球心间距离为L．你还可以利用（1）中提供的信息，求月球的质量．【答案】(1)（2）【正解】（1）设地球质量为,地球表面某物体的质量为m，忽略地球自转的影响，则有，解得：【错因】本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供．这两个关系可以解决天体运动的一切问题。考向02人造卫星1.讲高考（1）考纲要求理解环绕速度的含义并会求解；了解第二和第三宇宙速度．（2）命题规律分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。案例1．（多选）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】CD【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转），2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。案例2．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。案例3．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：（）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率GMvR，向心加速度2GMar，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。【考点定位】万有引力定律的应用、动能【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。2．讲基础（1）环绕速度①第一宇宙速度又叫环绕速度：v1=7.9km/s.②特别提醒：第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。（2）第二宇宙速度和第三宇宙速度①第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．②第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．3．讲典例案例1．2016年10月17日7时49分，神舟十一号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，并于北京时间19日凌晨3点半左右与天宫二号成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ（此过程轨道不变，速度大小不变）。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。【答