设计必修五课堂讲义3-1-1

预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式高中数学·必修5·人教A版第三章不等式3．1不等关系与不等式(一)预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式[学习目标]1．能用不等式(组)表示实际问题的不等关系．2．初步学会作差法比较两实数的大小．3．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式[知识链接]下面关于不等式的几个命题正确的有________．(1)若a＞b，则a＋c＞b＋c；(2)若a＞b，则ac＞bc；(3)a与b的和是非负数可表示为a＋b＞0；(4)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”可表示为0h≤4；预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式(5)设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则有0＜d≤|AB|；(6)任意实数a，b之间的大小关系可表示为a≥b或a＜b.答案(1)(4)(5)(6)解析对于(2)，当c≤0时，不成立；对于(3)，应表示为a＋b≥0；其余命题正确．预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式[预习导引]1．比较实数a，b大小的文字叙述(1)如果a－b是正数，那么ab；(2)如果a－b等于，那么a＝b；(3)如果a－b是负数，那么ab，反之也成立．＞0预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式2．比较实数a，b大小的符号表示(1)a－b＞0⇔ab；(2)a－b＝0⇔ab；(3)a－b0⇔ab.3．常用的不等式的基本性质(1)ab⇔ba(对称性)；(2)ab，bc⇒ac(传递性)；(3)ab⇒a＋cb＋c(可加性)；＝预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式(4)ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc；(5)ab，cd⇒a＋cb＋d；(6)ab0，cd0⇒acbd；(7)ab0，n∈N，n≥2⇒anbn；(8)ab0，n∈N，n≥2⇒nanb.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式要点一用不等式(组)表示不等关系例12008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气．灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．若该班除小李外共有x人，这笔开学费用共用y元，用不等式(组)表示上述不等关系．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式解由于该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：12x－y＝84，10x＜y，11x－y＞40，x∈N*.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式规律方法数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题，设出未知量(2)抓关键词，找到不等关系(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式跟踪演练1如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式解由题意，得L＋10W＋10＝350，L＞4W，L＞0，W＞0.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式要点二实数大小的比较例2(1)已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小．(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式解(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34，∵x1，∴x－10，又∵x－122＋340，∴(x－1)x－122＋340，∴x3－12x2－2x.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式(2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝12且z＝1时取等号．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式规律方法作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形．一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等．另外还要注意分类讨论．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式跟踪演练2已知a，b∈R＋.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．解∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a≠b时，(a－b)20，a＋b0，a3＋b3a2b＋ab2.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式要点三不等式性质的应用例3已知a、b、c为实数，判断以下各命题的真假：(1)若ac2bc2，则ab；(2)若ab0，则a2abb2；(3)若ab，1a1b，则a0，b0.解(1)由ac2bc2知c≠0，∴c20，∴ab，故该命题为真命题．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式(2)aba0⇒a2ab；又abb0⇒abb2，∴a2abb2，故该命题为真命题．(3)由已知条件知ab⇒a－b0，又1a1b⇒1a－1b0⇒b－aab0，∵a－b0，∴b－a0，∴ab0.又ab，∴a0，b0，故该命题为真命题．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式规律方法判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系．利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式跟踪演练3判断下列各命题是否正确，并说明理由：(1)若cacb且c0，则ab；(2)若ab0且cd0，则adbc；(3)若ab，ab≠0，则1a1b；(4)若ab，cd，则acbd.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式解(1)cacbc0⇒1a1b，但推不出ab，故(1)错．(2)ab0cd0⇒adbc0⇒adbc成立，故(2)对．(3)错．例如，当a＝1，b＝－1时，不成立．(4)错．例如，当a＝c＝1，b＝d＝－2时，不成立．预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式再见