12极坐标系课件

教学目标：1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；2、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。3、理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；导弹在哪？在以…为X轴以…为Y轴，坐标是...算的太慢了！以三环路为X轴以柳林路为Y轴...请问：去阜阳三中怎么走？神经病！以三环路为X轴以柳林路为Y轴...神经病！以三环路为X轴以柳林路为Y轴...从这向南走500米。请问：去阜阳三中怎么走？分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向南走500米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置——它直观、方便那天早上的7点02分，两位雷达兵发现雷达屏上出现了一堆堆闪闪发光的斑点。几经校核，他俩确认是一支庞大的机群正朝瓦胡岛的方向飞来。他们将这一发现报告了泰勒中尉：“有一大批飞机正从北面3度角方向飞来。”泰勒中尉只说了句：“别紧张，是本土来的B-17轰炸机。”两名新兵眼睁睁地看着飞机逐渐临近：7点30分，47英里；7点39分，22英里。突然疾驶而来的机群一分为二，从雷达屏上消失了。几分钟以后，爆发历史上著名“珍珠港事件”……•这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XO对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX转到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。M题组一：在极坐标系中描出下列各点A（3，0）B（2，）C（3，）D（1，）E（1，）F（2，）4496524A4BC65DE4F2特别规定：当一个点的极坐标中的极径=0，此点就在极点位置，此时可以取任意值。即（0，）表示极点坐标。?)4,2(GOXM42，MG42，G极径是负的时候M点为：452，M)4,2(G46535342ABDEFGOXC题组二：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？三、探究点的极坐标的多种表达式XOM如图：OM的长度为2，4请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角)(),42,2(Zkk)(),42,2(Zkk四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)或(-ρ,θ+π+2kπ)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点的一种表示是题组三1.在极坐标系中，与点(3,)关于极点对称的点的一种表示是6(ρ,－θ))6,3(你能从中体会:极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？交流平台：五、极坐标与直角坐标的区别:直角坐标极坐标表示形式与平面内点的对应关系xyR、一一对应一一对应],()2,0[,0或R,),(Ryxyx,),(•思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢？xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0xxNMy0yNM0间的关系：可以得出他们之—）。从图，极坐标是（），，的直角坐标（是平面内任意一点，它设。系中取相同的长度单位为极轴，并在两种坐标轴的正半轴作为极点，把直角坐标系的原点作141yxMxxxNMy0yy极坐标与直角坐标的互化公式。sincosyx，①)0(tan222xxyyx，②xxNMy0y互化前提•1.极点与直角坐标系的原点重合;•2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;•3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式Oxyθ),(Mxysin,cosyx极坐标化直角坐标：)(tan,0222xxyyx直角坐标化极坐标：当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？）化成直角坐标。，的极坐标（：将点例3251M）。，的直角坐标（所以，点，解：2352523532sin532cos5Myx三知识应用互化练习.,,..,)(,)(，求两点间的距离，已知两点的极坐标化成极坐标的直角坐标将点化为直角坐标；的极坐标将点2332213232511MM[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。有,(ρ,θ+2kπ)或(-ρ,θ+π+2kπ)Zk