高一数学校本教材《高中数学联赛初赛-分类汇编》

1目录全国高中数学联赛试题规则和考试范围...........................................................................2第一部分江苏省高中数学联赛初赛试卷[2009-2016年].......................................................4试卷012009年江苏省高中数学联赛初赛试卷..............................................................4试卷022010年江苏省高中数学联赛初赛试卷..............................................................8试卷032011年江苏省高中数学联赛初赛试卷............................................................12试卷042012年江苏省高中数学联赛初赛试卷............................................................16试卷052013年江苏省高中数学联赛初赛试卷............................................................20试卷062014年江苏省高中数学联赛初赛试卷............................................................24试卷072015年江苏省高中数学联赛初赛试卷............................................................28试卷082016年江苏省高中数学联赛初赛试卷............................................................32第二部分江苏省高中数学联赛初赛分类汇编[2009-2016年].............................................36汇编01集合与简易逻辑................................................................................................36汇编02函数................................................................................................................37汇编03导数................................................................................................................39汇编04三角函数............................................................................................................41汇编05解三角形............................................................................................................42汇编06平面向量............................................................................................................43汇编07复数................................................................................................................45汇编08数列................................................................................................................46汇编09不等式................................................................................................................49汇编10概率与计数原理................................................................................................51汇编11立体几何............................................................................................................52汇编12解析几何............................................................................................................54汇编13平面几何............................................................................................................59汇编14初等数论............................................................................................................61汇编15其他................................................................................................................63汇编16分类汇编参考答案............................................................................................65全国高中数学联赛试题规则和考试范围-2-全国高中数学联赛试题规则和考试范围联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年9月中旬的第二个周日举行。在江苏省入围参加全国高中数学联赛的环节：环节时间备注江苏省初赛一般是4月中下旬或5月上旬[200953；2010418；2011515；201248；201355；2014420；2015419；201658]2009年2016年，考试时间均是上午8:0010.00；通过初赛才能参加夏令营和复赛江苏省复赛2016年：7月19日上午8:0012:002015年：7月24日上午8:0012:00取决于夏令营的时间（夏令营最后一天复赛）；近些年夏令营都是在扬州；内容及试卷格式同全国高中数学联赛全国高中数学联赛每年9月中旬的第二个周日举行根据复赛成绩，划定参加决赛同学名单；近些年江苏赛区的决赛地点都在邗江中学一、全国高中数学联赛试卷格式一试考试时间为上午8：009：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。加试（二试）考试时间为9：40-12：10，共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每题50分，满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后讲一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（IMO）。二、考试范围一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。江苏省高中数学联赛初赛试卷分类汇编[20092016]-3-几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、其它抽屉原理。容斥原理。极端原理。集合的划分。覆盖。参考书目：1.高中数学竞赛培优教程(第四版)(一试)李名德、李胜宏浙江大学出版社2.高中数学竞赛培优教程(专题讲座)(第3版)李胜宏、李名德浙江大学出版社3.全国重点大学自主招生数学教程(修订版)张天德贾广素山东科学技术出版社4.高中新课标数学提优教程(第1、2、3、4册)(共四册)冯慧愚等著江苏教育出版社5.金版奥赛教程——数学(高一分册)刘康宁主编浙江大学出版社6.金版奥赛教程——数学(高二分册)刘康宁主编浙江大学出版社7.金版奥赛教程——数学(高中综合分册)左宗明主编浙江大学出版社8.高中数学联赛备考手册(预赛试题集锦)(每年一本)华东师范大学出版社9.奥数小丛书(高中)（共14本）华东师范大学出版社10.高中数学竞赛专题讲座（共十多本学校图书馆可以借）浙江大学出版社11.启东中学奥赛：高中数学训练教程曹瑞彬南京师范大学出版社12.新编高中数学奥赛指导葛军南京师范大学出版社13.奥数教程（高一、高二、高三年级）华东师范大学出版社14.奥数教程学习手册（高一、高二、高三年级）华东师范大学出版社15.奥数教程能力测试（高一、高二、高三年级）华东师范大学出版社16.数学竞赛研究教程（第3版，上下册）单墫著江苏教育出版社试卷012009年江苏省高中数学联赛初赛