现代通信原理(第二版--沈保锁)课后习题答案

第1页共48页sbNRRBb/3600312008log1200log22《通信原理》习题集第一章绪论1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。解：1-2设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。解：晴：阴：2bit小雨：3bit大雨：3bit。1-3设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。试计算其平均信息量。解：1-4一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。解：1-5设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。解:1-6设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又为多少？解:Rb=RB=1200b/s1-7已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s。试问变换成4进制数字信号时，传输速率为多少波特？解:bitXpIC44.5023.01log)(1log22bitIE25.3105.01log2bit148log2符号/75.1)21(1log21)81(1log81)81(1log81)41(1log41)(1log)()(1log)()(1log)()(1log)()(22222222bitDPDPCPCPBPBPAPAPXH符号/84.12.01log2.02.01log2.03.01log3.04.01log4.0)(2222bitXHsbitR/18401084.16符号/405.6)224/1(1log)224/1(112)32/1(1log)32/1(16)(22bitXHBNRRbB120022400log2sbitRb/64051000405.6第2页共48页)ωsinω(exp)ω(0TbtjKHd0ωsinsin10TbjeTjbdtjeTaKHω0ωcos1)ω(dtjdeTbKTbtjKH)ωsin1()ωsinω(exp)ω(00)()()2/()()(00dddtTtStTtSkttKStSmf1第二章信道2-1假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为其中，K、a、T0和td均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形[用S(t)来表示]。解：∵根据时延定理：2-2假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成其中，k、B、T0和td均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。[注解：2-3假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。解：对于两径传输的幅频性依赖于（为两径时延），当=2n/（n为整数）时，则出现传输极点；当=（2n+1）/（n为整数）时，则出现传输零点。故：当=10-3时，则f=（n+1/2）KHZ时传输衰耗最大；f=nKHZ时对传输最有利。2-4设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。解：选择性衰落的示意图如下所示：因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为m，则定义：为相邻零点的频率间隔。所以：2-5设宽度为T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax为多少才能分辨出传号和空号来。（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业）解：设两径的传输衰减相等（均为d0）则：接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ)dtjeTaKHω0ωcos1)ω()()2/()()2/()()(00dddtTtSatTtSattSktSf01/2/3/5/f秒33106103222mfT2COS第3页共48页)()(XtX)()(YtyjeXXtXtXFy)()()()()(jeXYH1)()()()()1(2)()1)(1()()()(2XXjjXYSCOSSeeSHS其接收到的两信号的合成波形为讨论：（1）合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。（2）若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判，即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax≤T/2。2-6在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，P(1/0)=10-4，P(0/1)=10-5，试求总的差错概率。解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10-4+0.5×10-5=5.5×10-52-7当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。题2-7图解:由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则2-8设随机过程：X(t)=Acos(ω0t+)式中A、ω0是常数,θ是一随机变量,它在0θπ范围内是均匀分布的。即P(θ)=1/π,0θπ(1)求统计平均E[X(t)];(2)确定该过程是否平稳过程。解：（1）（2）因为与t有关，所以X（t）不是平稳过程。2-9已知平稳过程的相关函数为(1)0)1()(aaeRa，X(t)＋－Y(t)=X(t)+X(t-)tatadtadxPtXE00000sin2)sin(1)cos()()()(TXE0S(t)2T3TTtt0+T+T/4t0+Tt0+T/4t0S(t)t第4页共48页(2)cos)(aeRa0求相应的功率谱。解：（1）（2）2-10已知平稳过程的功率谱为(1)0)(aSbb(2)0)(2CS其他002(ω00)求其相关函数。解：（1）（2）2-11功率谱为n0/2的白噪声，通过RC低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。题2-11图解：RC低通滤波器的传输函数为输出功率为：22)()()1(2)()(ajadeadedeRSjajajX2222222222200)()()(2)()()(1)(1)(1)(121)(21)(21cos)()(aaaaaaaajajajajadeeeedeeeedeedeRSjjjajjjajajXRCbadaedeSRbjjsin21)(21)()sin2(sin21)(21)(0022200cdecdeSRjj11)(CRJH)1(2112)(2)(22202020CRnCRjnHnS第5页共48页而：自相关函数为：2-12设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密SN(ω)(E[N(t)]=0)。(1)求自相关函数；(2)求此过程的均方值(功率)；(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=NC(t)cosω0t-NS(t)sinω0t，画出功率谱SNC(ω)和SNS(ω)，计算)]t(N[E2C和)]t(N[E2C。题2-12图解：(1)(2)(3)wntNsEtNcE2022)]([)]([2-13已知某标准音频线路带宽为3.4KHZ。(1)设要求信道的S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少?(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s，试求所需最小信噪比为多少?解：（1）已知：S/N=30dBS/N=1000（倍）（2）已知：C=Rmax=4800b/s则：2-14有一信息量为1Mbit的消息,需在某信道传输，设信道带宽为4KHz，接收端要求信噪比为30dB，问传送这一消息需用多少时间?解：SN()n0/2W0-0WRCjjeRCndeCRndeSR4)1(2)()(02220)/(1089.33)10001(log104.3)1(log3232sbitNSBCdBNSBC2.2)(66.1121233104.3108.4倍)/1(2NSLog-W/2W/2002/2/02/2/0cos)2(2221221)(21)(000000WSaWndendendesRwwtjwwtjwwtjn2)0(0WnRPωSnc(ω)=Snc(ω)no第6页共48页)56.12102()56.12102(25)56.12102()102(25)102()102(100)(666666S∵秒第三章模拟调制系统3-1已知调制信号f(t)=Amsinωmt，载波C(t)=A0cosω0t(1)试写出标准调幅波AM的表达式。(2)画出时域波形(设β=0.5)及频谱图。解：(1)(2)3-2设一调幅信号由载波电压100cos(2π×106t)加上电压50cos12.56t·cos(2π×106t)组成。(1)画出已调波的时域波形(2)试求并画出已调信号的频谱(3)求已调信号的总功率和边带功率解：(1)（2）（3）载波功率边带功率已调波功率3-3设调制信号f(t)为)2000cos()(tAtfm,载波频率为10KHZ。试画出相应的DSB和SSB信号波形图及βAM=0.75时的AM的波形图。解：（1）DSB的波形100030/dbNSttAAtSmmAm00cossin)()102cos(56.12cos50100)(6tttSAmwApc322010521002wApms625450422wpppsc5625SAM(t)t–000S()tSAM(t)–000S()25log32.310410)11000(log100010362BI第7页共48页ttAtftftfmm2coscos)()()(21t-00F()(2)(3)3-4试画出双音调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。其中调制信号为f1(t)=Acosωmt，f2(t)=Acos2ωmt且ω0ωm。解：图为调制信号3-5已知调幅波的表达式为S(t)=0.125cos(2104t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t)试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？解：ttAttftSmDSB44102cos)2000cos(102cos)()(tAttttA