现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第4章

14.1雷达信号的数学表示与分类4.2模糊函数与雷达分辨率4.3线性与非线性调频脉冲信号4.4相位编码脉冲信号4.5相参脉冲串信号4.6步进频率脉冲信号4.7正交波形4.8距离与多普勒模糊4.9连续波信号与连续波雷达4.10基于DDS的任意波形产生方法第4章雷达信号波形2与通信系统发射的信号不同，雷达的发射信号只是信息的载体，它并不包含目标的任何信息，所有的目标信息都蕴含在发射信号经目标反(散)射的回波中。雷达的发射信号波形不仅决定了信号的处理方法，而且直接影响系统的分辨率、测量精度以及杂波抑制(抗干扰)能力等主要性能。因此，信号波形设计已成为现代雷达系统设计的重要方面之一。本章首先给出雷达信号的数学表示及其分类；然后介绍模糊函数的概念和雷达分辨理论，重点分析一些典型的常用雷达信号波形及其特征，并讨论其参数的选取；接着介绍脉冲雷达的距离和多普勒模糊问题以及连续波雷达的有关内容；最后介绍利用DDS技术产生常用雷达波形的原理和工程实现方法，并给出本章主要插图的MATLAB程序代码。34.1.1雷达信号的数学表示雷达的发射信号一般是除初相外其余参量均已知的确知信号(相参雷达的发射信号须与某一基准信号保持严格的相位关系)，而回波信号则是与噪声、干扰叠加成的随机信号。4.1雷达信号的数学表示与分类4信号可以用时间的实函数s(t)表示，称为实信号，其特点是具有有限的能量或有限的功率。能量有限的信号称为能量信号；能量无限但功率有限的信号，称为功率信号。描述能量信号的频谱特性通常采用能量谱密度(EnergySpectrumDensity，ESD)函数(实际应用中常用振幅谱|S(ω)|)来描述；对于功率信号，则常用功率谱密度(PowerSpectrumDensity，PSD)函数来描述。5设信号为s(t)，对于能量信号，能量谱密度(ESD)函数定义为(4.1.1)对于功率信号，功率谱密度(PSD)函数定义为(4.1.2)6其中为信号s(t)的自相关函数。按照信号的频率组成，可将信号划分为低通(LowPass)信号和带通(BandPass)信号。通常所用的雷达信号，其带宽比载频小得多，称为窄带(通)信号。7一个实带通信号可表示为(4.1.3)其中：a(t)为信号的幅度调制或包络，ψx(t)为相位调制项，f0为载频。信号包络a(t)的变化与相位调制和载波相比为时间的慢变化过程。对于低分辨雷达，在一个波位上发射的多个脉冲的目标回波的包络a(t)通常近似认为不变。8信号x(t)的频率调制函数fm(t)和瞬时频率fi(t)分别为(4.1.4)(4.1.5)实信号具有对称的双边频谱。对窄带信号来说，由于其带宽远小于载频，两个边带频谱互不重叠，此时用一个边带频谱就能完全确定信号波形。为了简化信号和系统的分析，通常采用具有单边频谱的复信号。9常用的复信号表示，即实信号的复数表示有两种：希尔伯特(Hilbert)变换表示法和指数表示法。对窄带信号来说，这两种表示方法是近似相同的。101.希尔伯特(Hilbert)变换表示法一般地，复信号可表示为s(t)＝x(t)＋jy(t)(4.1.6)如果要求复信号具有单边频谱，那么就要对虚部有所限制。如果实信号为信号x(t)的傅立叶变换)，定义其复解析信号为(4.1.7)11其中U(f)为频域的阶跃函数。利用傅立叶变换的性质可得(4.1.8)其中，的Hilbert变换式。12这样，由式(4.1.8)构成的复信号的频谱就可以满足式(4.1.7)的要求，即使得原实信号的负频分量相抵消，而正频分量加倍。实信号x(t)的能量和复解析信号sa(t)的能量分别为(4.1.9)(4.1.10)132.指数表示法复解析信号在推导信号的一般特性时是有效的表示方式，但在分析具体信号时又极不方便，故常采用指数形式的复信号来代替复解析信号。实信号用指数形式的复信号实部表示为(4.1.11)其中为实信号的复指数形式，而为复信号的复包络。14窄带实信号、复信号和复包络之间的关系可归纳如表4.1所述。15表4.1窄带实信号、复信号和复包络之间的关系1617窄带实信号、复信号和复包络间的能量关系为(4.1.12)其中，(4.1.13)窄带实信号x(t)的频谱|X(f)|，其对应的复解析信号的频谱|Sa(f)|和信号复包络频谱|U(f)|之间的关系如图4.1所示。18图4.1窄带实信号、复解析信号及复包络频谱的关系19对于窄带雷达信号，可以用其复包络u(t)或对应的频谱U(f)完全描述。但适当的波形参数有时更能方便地表示信号的某些特征。经常采用归一化二阶矩作为信号时宽、带宽的有效度量，分别定义信号有效时宽βt(也称为有效持续时间或均方根时宽)和有效带宽βf(也称为均方根带宽)为(4.1.14)(4.1.15)20由于噪声叠加在信号上的缘故，在测时(测距)和测频(测速)时就会出现随机偏移真实值的情况。以有效时宽βt和有效带宽βf来表示的时间测量和频率测量的均方根误差的近似式分别为(4.1.16)(4.1.17)21式中，S/N表示测量之前的信噪比。对于普通脉冲信号，时宽带宽积BT＝1，因此匹配滤波器输出峰值信噪比2E表示复信号的能量，N0表示输入噪声的功率谱密度。因此式(4.1.16)和式(4.1.17)经常表示为(4.1.18)(4.1.19)由式(4.1.16)和式(4.1.17)可看出：22(1)输入信噪比愈大，测时误差和测频误差就愈小(精度愈高)，精度和信噪比的开方具有正比关系；(2)测时精度和等效带宽具有正比关系，测频精度和等效时宽具有正比关系，因此在信噪比相同的情况下，加大信号带宽就能提高测时精度，加大信号时宽就能提高测频精度。但测时和测频不能同时测的很准，这就是“雷达测不准原理”，将在4.3.1小节具体介绍。234.1.2雷达信号的分类雷达信号形式多种多样，按照不同的分类原则有不同的分类方法，如按照雷达体制、调制方式、模糊图等进行分类。按照雷达体制分类，雷达信号划分为脉冲信号和连续波信号(与之对应的雷达分别为脉冲雷达和连续波雷达)。它们可以是非调制的简单波形，也可以是经调制的复杂波形。进一步按调制方式分类，连续波信号包括：①单频连续波，②多频连续波，③间歇式连续波，④线性或非线性调频连续波，⑤二相编码连续波等；脉冲信号包括：①单载频的普通脉冲信号，24②脉内、脉间或脉组间编码(相位、频率编码)脉冲信号，③相参脉冲串(均匀脉冲串、参差脉冲串)信号等。按调制方式，雷达信号的分类如图4.2所示。此外，还有不同于正弦载波波形的特殊雷达信号，如沃尔什函数信号、冲击信号、噪声信号等。25图4.2雷达信号波形分类26按照信号的模糊函数形式来划分，雷达信号有四种类型：A类——正刀刃型、B1类——图钉型、B2类——剪切刀刃型，C类——钉床型(见表4.4)。显然，从信号分辨特性的角度来考虑，按照信号的模糊函数来分类是雷达中最为合理的一种分类方法。雷达有各种不同的用途，如预警雷达、监视雷达、搜索与跟踪雷达、导航雷达等。不同用途的雷达往往采用不同的信号形式。多用途的雷达通常有多种可用的信号波形，可根据需要随时予以更换，以达到最佳的工作效果。综合雷达的实际任务和工作要求，表4.2列出了常用的雷达信号及其特点。27表4.2常用雷达信号的种类和特点28模糊函数(AmbiguityFunction)是分析雷达信号和进行波形设计的有效工具。通过研究模糊函数，可以得到在采用最优信号处理技术和发射某种特定信号的条件下，雷达系统所具有的分辨率、模糊度、测量精度和抗干扰能力。4.2模糊函数与雷达分辨率294.2.1模糊函数的定义及其性质1.模糊函数的定义模糊函数最初是为了研究雷达分辨率而提出的，目的是通过这一函数定量描述当系统工作于多目标环境下，发射一种波形并采用相应的滤波器时，系统对不同距离、不同速度目标的分辨能力。换句话说，就是当“干扰目标”与观测目标之间存在着距离和速度差别时，模糊函数定量地表示了“干扰目标”(即临近的目标)对观测目标的干扰程度。下面从分辨两个不同的目标出发，如图4.3所示，以最小均方差为最佳分辨准则，推导模糊函数的定义式。30图4.3目标环境图31雷达的发射信号通常为窄带信号，用复信号可表示为(4.2.1)其中u(t)为信号的复包络，f0为载频。若采用理想的“点目标”模型，假设目标1和目标2的时延分别为d和d＋τ，多普勒频移分别为f和f＋fd，且功率相同，两个目标的回波信号可表示为(4.2.2)32于是，两个目标回波的均方差可表示为(4.2.3)作变量代换，令并将和用2E代换，上式可简化为33(4.2.4)将上式中积分项定义为(4.2.5)34这就是模糊函数的表达式。可见射频信号st(t)的模糊函数取决于其复包络u(t)的模糊函数。式(4.2.4)可改写为(4.2.6)考虑到分辨目标一般是在检波之后进行，式(4.2.6)表明：χ(τ，fd)为两个相邻目标回波信号的均方差提供了一个保守的估计。也就是说，χ(τ，fd)是决定相邻目标距离—速度联合分辨率的唯一因素。35需要说明的是，式(4.2.5)并不是模糊函数的唯一形式。有的文献从匹配滤波器的输出出发，定义了不同形式的模糊函数(4.2.7)36上述两种定义的形式不同，物理含义也不完全相同。按照国际上的统一建议，称从分辨角度出发定义的模糊函数为正型模糊函数，而称从匹配滤波器输出得到的定义式为负型模糊函数。应用哪种定义形式取决于实际分析的需要。在没有噪声的情况下，最优滤波器的输出为模糊函数图的再现，不同之处只是峰值点不在原点，对应的时延与频移发生了偏移。模糊函数图的峰值在原点；对目标回波而言，最优滤波器输出的峰值对应的位置为目标的距离和多普勒频率。37一般匹配滤波器的输出都经过线性检波器取出包络值，所以用χ(τ，fd)来表示包络检波器的作用。而在实际分辨目标时，常采用功率响应χ(τ，fd)2更方便。也就是说，波形的分辨特性由匹配滤波器响应的模平方决定。因而有的文献也把χ(τ，fd)和χ(τ，fd)2统一称为模糊函数。若不加特别说明，本书中所说的模糊函数均指χ(τ，fd)。38利用帕塞瓦尔(Parseval)定理及傅立叶变换性质，式(4.2.5)还可改写为另外一种形式(4.2.8)用三维图形表示的模糊函数称为模糊函数图，它全面表达了相邻目标的模糊度。为方便起见，有时也常用模糊度图来表示模糊函数，它是幅度归一化模糊函数图在某一高度上(如－6dB)的二维截面图，也称为模糊椭圆。392.模糊函数的性质模糊函数有一些重要的性质，可以用来分析一些复杂的信号。其主要性质如下：①关于原点的对称性，即②在原点取最大值，即且在原点取值为1，即归一化幅值。40③模糊体积不变性，即该性质说明了模糊曲面的主峰高度和曲面下的总容积只决定于信号能量，而与信号形式无关。41④自变换特性，即该性质说明了模糊函数的二维傅立叶变换式仍为某一波形的模糊函数。但是，这个性质并不能用来反证具有自变换性质的函数为模糊函数。⑤模糊体积分布的限制，即(4.2.9)42该性质表明了模糊体积沿fd轴的分布完全取决于发射信号复包络的自相关函数或信号的能量谱，而与信号的相位谱无关；模糊体积沿τ轴的分布完全取决于发射信号复包络的模值，而与信号的相位调制无关。⑥组合性质：若c(t)＝a(t)＋b(t)，则有(4.2.10)该性质表明了两个信号相加的合成信号的模糊函数除了两个信号本身的模糊函数外，还包括这两个信号的互模糊函数分量。43⑦时间和频率偏移的影响：若则v(t)的模糊函数为(4.2.11)式中χu为u(t)的模糊函数。⑧信号周期重复的影响：如果单个脉冲信号u(t)的模糊函数为χu(τ，fd)，将信号u(t)重复N个周期得到的信号其中ci表示复加权系数，Tr为脉冲重复周期，则v(t)的模糊函数为44(4.2.12)454.2.2雷达分辨理论雷达分辨率是指在各种目标环境下区分两个或两个以上的邻近目标的能力。雷达分辨邻近目标的能力主要从距离、速度、方位和仰角四个方面考虑，其中方位和仰角的分辨率取决于波束宽度。一般雷达难以在这四维同时能分辨目标，