安徽省合肥市瑶海区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省合肥市瑶海区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、253．下列计算正确的是（）A．B．2C．（）2＝2D．＝34．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．886．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）A．AE＝BFB．AE⊥BFC．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF7．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．+1B．﹣2C．﹣2D．08．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，89．某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得（）A．（1+x）2＝4B．x（1+2x+4x）＝4C．2x（1+x）＝4D．（1+x）（1+2x）＝410．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果有意义，则实数x的取值范围是．12．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是．13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长．14．如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣2+×16．解方程：x2﹣2x＝4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．18．用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？20．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．六、（本题满分12分）21．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．七、（本题满分12分）22．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？八、（本题满分14分）23．【几何背景】如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2【知识迁移】如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．【拓展应用】如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为（请直接写出结果）安徽省合肥市瑶海区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242＝252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．【分析】利用根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【解答】解：A、+＞3＞，∴选项A不正确；B、2﹣＝，∴选项B不正确；C、（）2＝2，∴选项C正确；D、＝3，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6．【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE＝BF，进而得出∠BFA+∠EAD＝90°，即AE⊥BF，用反证法证明AO≠EO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确．【解答】解：A、∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC＝CD＝AD，又∵CE＝DF，∴AF＝DE，∵∠D＝∠BAF＝90°，∴△BAF≌△ADE，∴AE＝BF，故此选项正确；B、∵△BAF≌△ADE，∴∠BFA＝∠AED，∵∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BFA+∠EAD＝90°，∴∠AOF＝90°，∴AE⊥BF，故此选项正确；C、如图，连接BE，假设AO＝OE，∵BF⊥AE，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∵BO＝BO，∴△ABO≌△EBO，∴AB＝BE，又∵AB＝BC，BC＜BE，∴AB不可能等于BE，∴假设AO＝OE，不成立，即AO≠OE，故此选项错误；D、∵△BAF≌△ADE，∴S△BAF＝S△ADE，∴S△BAF﹣S△AOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四边形DEOF，故此选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出△BAF≌△ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键．7．【分析】根据韦达定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入计算可得．【解答】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故选：D．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用．8．【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的4倍”列出方程即可．【解答】解：设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据题意，得（1+x）（1+2x）＝4．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有2x﹣6≥0，即x≥3时，二次根式有意义，故实数x的取值范围是x≥3．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【解答】解：通话时间不足10分钟的通话次数的频率是＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．13．【分析】证明△ABQ≌△EBQ，则AQ＝EQ，AB＝BE，同理AQ＝DP，AP＝DP，则PQ是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，∴AB+AC＝26﹣10＝16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ＝EQ，AB＝BE，同理，AP＝DP，AC＝CD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，∵AQ＝DP，AP＝DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ＝DE＝3．故答案是：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键．14．【分析】过点C作C