函数图像与函数方程(学生版)

1函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①)(xfy――→关于x轴对称)(xfy；②)(xfy――→关于y轴对称)(xfy；③)(xfy――→关于原点对称)(xfy；④)10(aaayx且――→关于y＝x对称)10(logaaxya且.(3)翻折变换①)(xfy――――――――――→保留x轴上方图像将x轴下方图像翻折上去|)(|xfy.②)(xfy――――――――――――→保留y轴右边图像，并作其关于y轴对称的图像|)(|xfy.(4)伸缩变换①)(xfy)(axfy.②)(xfy)(xafy.2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点．(2)几个等价关系方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的一条曲线，并且有20)()(bfaf，那么，函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根．【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2xfx的图像经过怎样的变换得到的。（1）12xy（2）2+1xy（3）2xy（4）2-1xy（5）2xy（6）2xy【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2logfxx的图像经过怎样的变换得到的。（1）2log(1)yx（2）2log1yx（3）2log||yx（4）2|log1|yx（5）xy2log（6）)(log2xy【变式训练2】函数()yfx的曲线如图所示，那么方程(2)yfx的曲线是（）3A．B．C．D．【变式训练3】函数21xyx的图象大致是（）【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间]2,0[上的函数)(xfy的图像如图所示，则)2(xfy的图像为()4考点二函数的零点题型一零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（）①函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内只有一个零点;②函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间[,]ab内有零点;③函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内没有零点;④函数()yfx在[,]ab上连续且单调,并满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内只有一个零点;⑤函数2()23fxxx的零点是(3,0)与(1,0).A．0个B．1个C．2个D．3个【例3】若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A．,ab和,bcB．,a和,abC．,bc和,cD．,a和,c【例4】函数aaxxf21)(在区间)1,1(上存在一个零点,则实数a的取值范围是________【变式训练5】函数2()3log()xfxx的零点所在区间是（）A.5,22B.2,1C.1,2D.52,25【例5】已知二次函数2(),fxaxbxc满足42cba且0c，则含有()fx零点的一个区间是（）A．2,0B．1,0C．01，D．02，【变式训练6】根据表格中的数椐，可以判断2)(xexfx的一个零点属于区间（）x-10123xe0.3712,727.3920.09x+212345A.1,0B.0,1C.1,2D.2,3考点三函数与方程题型二方程()fxm的根的问题【例6】若方程()20fx在(,0)内有解,则()yfx的图象是【例7】已知函数241,(4)()log,(04)xfxxxx若关于x的方程()fxk有两个不同的实根,则实数k的取值范围是___________________.【变式训练9】已知函数,0),4(,0|,lg|)(xxxxxxf则函数3xfy的零点的个数为A．1B．2C．3D．4题型四方程()()fxgx型问题【例8】已知函数|lg|,010,()16,10.2xxfxxx若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则6abc的取值范围是（）A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)【变式训练10】函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式训练11】函数2lnfxx的图像与函数245gxxx的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0【变式训练12】函数xxf)(的函数值表示不超过x的最大整数，例如，4-5.3-，21.2，当时5.4,3x，xxf)(，的解集为（）A．4,3B．4C．3D．]5.4,3(【变式训练13】x表示不超过x的最大整数，定义函数fxxx．则下列结论中正确的有___________________.①函数fx的值域为0,1②方程12fx有无数个解③函数fx的图像是一条直线④函数fx是R上的增函数【变式训练14】定义函数[[]]fxxx，其中][x表示不超过x的最大整数，如：1]5.1[，2]3.1[，当),0[nx，Nn时，设函数fx的值域为A，记集合A中的元素个数为t，则t为（）A．212nnB．22nnC．212nnD．222nn题型五复合函数零点问题【例9】已知定义在[2,2]上的函数)(xfy和)(xgy，其图象如下图所示：7给出下列四个命题：①方程0)]([xgf有且仅有6个根②方程0)]([xfg有且仅有3个根③方程0)]([xff有且仅有5个根④方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B.②③④C.①②④D.①③④【例10】设函数220log0xxfxxx，函数1yffx的零点个数为______.【变式训练15】对实数a和b，定义运算“”：,1,,1aababbab．设函数22()(2)()fxxxx，xR，若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．3(,2](1,)2B．3(,2](1,)4C．11(1,)(,)44D．31(1,)[,)44【变式训练16】定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0xgf有且仅有三个解；（2）方程0xfg有且仅有三个解；（3）方程0xff有且仅有九个解；（4）方程0xgg有且仅有一个解。8那么，其中正确命题的个数是。【高考真题】1.【2015高考湖南，文14】若函数()|22|xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是_____.2.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1||axy的图像只有一个交点，则a的值为.3.函数xxxf261)(的零点一定位于区间（）A.)4,3(B.)3,2(C.)2,1(D.)6,5(4已知0x是函数xxfx112)(的一个零点，若),1(01xx，),(02xx，则（）A.0)(1xf，0)(2xfB.0)(1xf，0)(2xfC.0)(1xf，0)(2xfD.0)(1xf，0)(2xf5.若0x是方程1312xx的解,则0x属于区间（）A.2,13B.12,23C.11,32D.10,36.（2015-2016武汉三中期中联考）[]x表示不超过x的最大整数，定义函数()[]fxxx.则下列结论中正确的是（填正确的序号）.①函数()fx的值域为[0,1)；②方程1()2fx有无数个解；③方程1()2fxx有二个解；④若关于x的方程()fxkxk有3个不同的实根，则实数k的取值范围是111(1,][,)243.