高中数学必修二课件：第三章直线与方程章末复习课

章末复习课第三章直线与方程学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角α的范围是.(2)k＝(3)斜率的求法：①依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标.，α≠90°，不存在，α＝90°.0°≤α180°存在y=kx+bxa+yb=12.直线方程的几种形式的转化3.两条直线的位置关系设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或A1A2＝B1B2＝C1C2(A2B2C2≠0).4.距离公式(1)两点间的距离公式.已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝__________________.(2)点到直线的距离公式.①点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________；②两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝________.x2－x12＋y2－y12|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2题型探究例1直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程.解答类型一待定系数法的应用待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.反思与感悟跟踪训练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为的直线的方程.解答2类型二分类讨论思想的应用例2过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.解答本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.反思与感悟跟踪训练2已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.解答解l1的斜率k1＝3a－01－－2＝a，当a≠0时，l2的斜率k2＝－2a－－1a－0＝1－2aa.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a·1－2aa＝－1，得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.命题角度1可转化为距离求最值的问题类型三最值问题解答例3求函数y＝|x2－2x＋5－x2－4x＋5|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值.数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合.反思与感悟跟踪训练3已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值.解答解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x＋3y－10＝0上，x2＋y2＝(x2＋y2)2＝(x－02＋y－02)2＝|OP|2，如图所示，当OP⊥l时，|OP|取最小值|OM|，原点O到直线l的距离|OM|＝d＝|－10|42＋32＝2，即|OP|的最小值是2.所以x2＋y2的最小值是4.命题角度2利用对称性求最值例4已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4).(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；解答(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大.解答解A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则||PB|－|PA||≤|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为y＝x－2，解y＝x－2，x－2y＋8＝0，得x＝12，y＝10，故所求的点P的坐标为(12,10).(1)中心对称①两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2a－x1，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点.②两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1∥l2，且P到l1、l2的距离相等.(2)轴对称两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上.反思与感悟跟踪训练4在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；解答解如图，B关于l的对称点B′(3,3).直线AB′的方程为2x＋y－9＝0，由2x＋y－9＝0，3x－y－1＝0，解得x＝2，y＝5，即P(2,5).(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.解答解如图，C关于l的对称点C′(35，245)，由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|.当P是AC′与l的交点P(117，267)时“＝”成立，∴P(117，267).当堂训练A.23B.12C.23，－12D.－12234511.若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是√答案解析解析因为平行于x轴的直线斜率为零，所以由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)得＝0⇒A＝0，B≠0，即6a2－a－2＝0，3a2－5a＋2≠0.本题易错在忽视B≠0这一条件而导致多解.k＝－AB234512.已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距b(b≠0)，则A.kb0B.kb≤0C.kb0D.kb≥0√答案解析解析由题意得直线l的方程为y＝kx＋b(b≠0)，∵直线l不经过第三象限，∴k≤0，b0，∴kb≤0.234513.直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为A.x＋y－1＝0B.x－y＋1＝0C.x＋y＋1＝0D.x－y－1＝0√答案解析解析直线l：x－y＋1＝0与两坐标轴的交点分别为(－1,0)和(0,1)，因为这两点关于y轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，所以直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为x＋y－1＝0.234514.若直线mx－(m＋2)y＋2＝0与3x－my－1＝0互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为_____.答案解析解析由题意，得3m＋m(m＋2)＝0，解得m＝0或－5，∴点(m,1)到y轴的距离为0或5.0或55.直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为_____________.答案解析解析由题意知直线l与AB垂直，且过A点，∴kl·kAB＝－1，234513x＋y－13＝0又∵kAB＝4－23＋3＝13，∴kl＝－3，∴l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.1.一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.2.过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.规律与方法本课结束更多精彩内容请登录：