第24章 解直角三角形整章复习课(1)

学习目标1、理解锐角三角函数、仰角、俯角、方位角、坡角、坡度等概念2、掌握直角三角形的相关性质2、能运用解直角三角形的知识解决有关实际问题复习指导看教材100页-----119页，要求如下：1、理解锐角三角函数、仰角、俯角、方位角、坡角、坡度等概念2、能说出直角三角形有哪些性质3、能熟记或理解特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系、互余的角的三角函数的关系4、掌握解直角三角形所需要的条件（8分钟后展示）ABCabc1.在Rt△ABC中，⑴三边之间的关系：222cba⑵锐角之间的关系：090BA⑶边角之间的关系：AsinAcosAtanBtancacbbaab(4)面积恒等式s=1/2ab=1/2ch2、特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600212333322221123213333.四个锐角三角函数的取值范围4.同角锐角三角函数之间的三个关系0sinA1tanA00cosA1cotA0sin2α+cos2α=1tanα•cotα=1商的关系：？5.互余两角三角函数之间的关系sinA=cos(90º-A)cosA=sin(90º-A)tanA=cot(90º-A)cotA=tan(90º-A)自学检测1、已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边上的中线______,斜边上的高_______2、在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=,则sinB的值为_______323、若tan(β+20°）=β为锐角则β=________3北AC52°22°B东东68°解：依题意得∠CBD=22°∠ABD=52°-22°=30°∠BCA=22°+68°=90°∵BC=2×30=60(海里)∴AC=BC·sin30°=60×1/2=30(海里)答：A、C的距离是30海里。D（1）.一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南偏东220方向航行，同时在B处测得灯塔A在南偏东520的方向上，航行2小时后到达C处，又测得灯塔A在北偏东680方向上，求A、C的距离。4、解单直角三角形（2）、已知堤坝的横断面是梯形ABCD，上底CD的宽为4，，坝高为4，坡角∠A=60°,坡角∠B＝45°,求下底AB的宽.ABCDFE60°BCA45°D在山脚A处测得山顶B的仰角为45°.沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶B的仰角为600，求山高BC.如图,在地面A点测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别是α=600,β=450,已知塔高BD=100m,求山高CD.ABCDαβ45oCAB60oD45oCAB如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度.D60°45°ABCBC100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转BDACE已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为()米如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD是中线，P是CD上一点（P与C,D可以重合），BC=5,AC=12.(1)若设CP=x,S△ACP=y,写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。（2）求当y=10时，cot∠PAC的值。ACBDPQ拓展延伸在解一般三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决.[小结]作业1.在△ABC中∠C=90°∠B=2∠A则cosA=______3.已A是锐角且tanA=3则__sin2cos2cossinAAAA必做题：2、教材121页12题问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?50mB45ºAE30ºDC思考题在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接AD使∠D=15°求tan15°的值。DACB