2020年中考数学押题卷四(附答案)

12020年中考数学押题卷四（附答案）注意事项：1.本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是()A.61B.6C.-6D.-612.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°6．不等式组的解集为（）2A．x＞B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜D．x＞﹣7．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．409．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A．B．C．D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）3A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1050.0970.1020.0980.0990.1014估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．17．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．521.（本题10分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.(本题12分)根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？型号甲乙售价（元/辆）20002800623.(本题12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）24.(本题12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．7参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x（x﹣4）14.﹣403615.416.0.1100017.218.②③④三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，8解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．9（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50﹣m）辆，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，∴当x＝20时，y最大＝﹣50×20+27500＝26500元，答：y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．23.解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，10∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；11（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴yCD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴yPQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线