实数的有关概念及实数的分类

总复习代数第一课时实数的有关概念及实数的分类教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高。教学重点：典型例型评析。教学难点：学生综合能力的提高。一、实数的分类：基本概念：实数有理数整数正整数自然数零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数()负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数[例1]在实数，，，，，，中，无理数共有()A．2个B．3个C．4个D．5个1238732121121112.04644ctgctg45cosC.二、数轴:⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。⑵实数与数轴上的点是一一对应的。三、相反数：⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。即实数a的相反数是－a；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。⑶a、b互为相反数====a+b=0四、倒数：⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。⑵a、b互为倒数====ab=1a、b互为负倒数====ab=－1零没有倒数五、绝对值：⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。aaaaaa0000⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。例2：3的相反数的倒数是。例3：a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则。bababcac例4：已知：|a|=3，|b|=2，且ab0，求a－b的值。31aba=3，b=－2时，a－b＝5a=－3，b=2时，a－b＝－56、方根的有关概念：⑴平方根：如果()，那么x叫做a的平方根(二次方根)，记作，其中叫做a的算术平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。ax20aaxa⑵立方根：如果(a为一切实数)，那么x叫做a的立方根(三次方根)，记作。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。ax33ax⑶00002aaaaaaa7、有关实数的非负性：a20a0)0(0aa8、科学记数法：把一个数记成的形式，其中，n为整数。这种记数方法叫做科学记数法。na10101a9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例5：0.16的平方根是；的算术平方根是；2)41(例6：已知，化简。1)(2a22)1(aa例7：若，则。0)21(232mbamba)(例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是，则卫星绕地球运行秒走过的路程≈米(结果保留两个有效数字)。秒米3109.72102例9：[02潍坊]若与互为相反数，则的值为。2)3(a1bba24.0412aa16106.113课堂练习：《全解》P5小结：⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。⑵解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。⑶注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。⑷相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。⑸已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为中，一般遇到可转化为去处理。a0a2aa