观众厅设计

在影视厅或报告厅，经常会为前边观众遮挡住自己的视线而苦恼。显然，场内的观众都在朝台上看，如果场内地面不做成前低后高的坡度模式，那么前边观众必然会遮挡后面观众的视线。试建立数学模型设计良好的报告厅地面坡度曲线2问题的假设1)观众厅地面的纵剖面图一致，只需求中轴线上地面的起伏曲线即可。2)同一排的座位在同一等高线上。3)每个坐在座位上的观众的眼睛与地面的距离相等。4)每个坐在座位上的观众的头与地面的距离也相等。5)所求曲线只要使观众的视线从紧邻的前一个座位的人的头顶擦过即可。o—处在台上的设计视点a—第一排观众与设计视点的水平距离b—第一排观众的眼睛到地面的垂直距离d—相邻两排的排距—视线升高标准x—表示任一排与设计视点的水平距离问题求任一排x与设计视点o的竖直距离函数使此曲线满足视线的无遮挡要求。3建模设眼睛升起曲线应满足微分方程(,)dyFxydx初始条件xayb()yyx()yyx()yyx()yyx()yyx1）从第一排起，观众眼睛与o点的连线的斜率随排数的增加而增加，而眼睛升起曲线显然与这些直线皆相交，故此升起曲线是凹的。2）选择某排(,)Mxy和相邻排11(,)Mxdy11(,)Mxdy12()MMyxMMKKK11MNMNAB11MMMAABMAKMBd1NMA相似于oMCMAdyxyMAdx1MMyKxd再计算2MMKoNC相似于22oMC2MDydxyx2dxyMDyxyddxx22MMMDKMDyxxd1MMyKxdyxddydxyxxd4模型求解微分不等式（比较定理）设函数(,),(,)fxyFxy定义在某个区域上，且满足1）在D上满足存在唯一性定理的条件；2）在D上有不等式(,)(,)fxyFxy则初值问题00(,)()dyfxydxxy与00(,)()dyFxydxxy的解(),()xx在它们共同存在区间上满足0()(),xxxx当0()(),xxxx当yxddydxyxxd111xadyydxxdyb222xadyydxxxdyb1()lnbxyxxxada2()ln(1)bxxyxxxadaalnbxxxada()yxln(1)bxxxxadaa所求曲线的近似曲线方程（折衷法）折衷法122yyy()ln(1)2bxxyxxxadaa5总结与讨论方法利用微分不等式建模；有时只需求近似解。模型讨论1）视点移动时升起曲线如何求得？2）怎样减少地面的坡度？调整参数、相邻排错位3）衡量经济的指标？座位尽量多、升起曲线占据的空间尽量少等