对数与对数函数(一轮复习课件)

第1页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第6讲对数与对数函数泰安二中数学2020年6月18日星期四第2页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.对数的定义(1)对数的定义如果________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为________自然对数底数为________课前自主导学第3页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)对数式log(a－2)(5－a)＝b，则实数a的取值范围________．(2)已知log2x＝4，则x－12＝________.(3)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．第4页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.对数的性质与运算(1)对数的性质(a0且a≠1)①loga1＝______；②logaa＝______；③alogaN＝______.(2)对数的换底公式logab＝________(a、c均大于零且不等于1)．第5页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(3)对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga(MN)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．第6页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)若MN0，运算性质①②还成立吗？(2)结合对数的换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？第7页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学计算下列各式：(1)log916·log881＝________.(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________.(3)(lg5)2＋lg2·lg50＝________.第8页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学3.对数函数的定义、图象与性质(1)对数函数的定义一般地，函数y＝________(a0，a≠1)叫做对数函数．(2)对数函数的图象与性质图象a10a1性质(1)定义域：________(2)值域：________(3)当x＝1时，y＝________，即过定点________(4)在(0，＋∞)上为_____(4)在(0，＋∞)上为___第9页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)对数函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是________．(2)函数y＝2－log3x的定义域是________．(3)若loga251(0a1)，则a的取值范围________．第10页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学4.反函数指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数________(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．第11页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________.第12页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.ax＝N(a0且a≠1)x＝logaNaN10lgNelnN填一填：(1)2a5且a≠3(2)14(3)122.01Nlogcblogca想一想：提示：(1)不一定．如：log2[(－2)(－3)]≠log2(－2)＋log2(－3)．第13页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(2)logab＝1logba；logambn＝nmlogab.填一填：(1)83(2)1(3)13.logax(0，＋∞)R0(1,0)增函数减函数填一填：(1)[0,3](2)(0,9](3)0a254.y＝logaxy＝x填一填：log2x提示：设f(x)＝logax.∵f(2)＝1，∴loga2＝1.a＝2，∴f(x)＝log2x.第14页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型.第15页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1个重要关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，(1a，－1)．2项必须防范1.对数式中，真数必须大于0，解读与对数有关的问题时，务必先研究函数的定义域．第16页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.对数的单调性与a有关，解题时要按0a1和a1进行分类讨论．3种必会方法1.若底数相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小．2.若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小．3.若低数、真数均不同，则经常借助中间量“0”、“12”或“1”比较大小.第17页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例1[2012·上海]已知f(x)＝lg(x＋1)．若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围．[审题视点]利用对数的运算法则及运算律进行化简，运算求值，注意公式成立的条件．核心要点研究第18页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[解]由2－2x0，x＋10得－1x1.由0lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg2－2xx＋11得12－2xx＋110.因为x＋10，所以x＋12－2x10x＋10，－23x13.由－1x1，－23x13，得－23x13.∴x的取值范围为(－23，13)．第19页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学对于对数的运算性质的应用，要从两方面加以注意：一要注意公式应用的条件；二要注意该公式不但能正用，而且也可逆用，逆用对数的运算性质化简对数式时，可先将它们转化为同底数的对数和差的形式．第20页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究](1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；(2)化简：log34273·log5[]．第21页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学解：原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.第22页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(2)原式＝log3·log5[2log210－－7log72]＝(34log33－log33)·log5(10－3－2)＝(34－1)·log55＝－14.第23页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例2[2012·新课标全国卷]已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为()第24页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第25页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[审题视点]函数f(x)＝1lnx＋1－x的解析式中既有对数函数也有一次函数，所以无法直接根据基本初等函数的性质判断该函数的性质，只能借助导数这个工具，通过研究函数的单调性和函数取值情况进行分析判断．第26页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[解析]令g(x)＝ln(x＋1)－x(x－1)，则g′(x)＝1x＋1－1＝－xx＋1，令g′(x)0，即－xx＋10，解得－1x0；令g′(x)0，即－xx＋10，解得x－1(舍去)或x0.第27页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[答案]B所以函数g(x)在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，故g(x)g(0)＝ln1－0＝0.所以函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0，＋∞)，且f(x)＝1gx0.故排除A，C，D，只有B项正确．第28页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学当遇到比较复杂的函数解析式时，函数的单调性不能直接进行判断，此时可借助导数工具，利用导函数的符号来判断．但要注意函数求导之后，解析式发生了变化，故导函数的定义域与原函数的定义域可能有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的单调性．第29页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究]函数y＝xln|x||x|的图象可能是()第30页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学答案：B解析：当x0时，y＝lnx；当x0时，y＝－ln(－x)．又易知函数y＝xln|x||x|是奇函数，其图象关于原点对称．故只有选项B的图象是可能的.第31页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例3[2012·大纲全国]已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－12，则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx第32页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[答案]D[审题视点]对数比较大小从三方面考虑：①借助中间量“－1，0，12，1”比较；②利用单调性比较；③作差比较．[解析]∵x＝lnπ1，y＝log52log55＝12，z＝e－12＝1e14＝12，且e－12e0＝1，∴yzx.第33页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学奇思妙想：本例已知变为“x＝log32，y＝ln2，z＝5－12”选项不变，答案又如何呢？解：B∵12log32＝ln2ln3ln2，而z＝5－12＝1512，∴zxy.第34页金版教程·高三数学第二章第6讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较．2．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．第35页金版教程·高三数学第二章第6讲核