第六讲---置换问题

第六讲置换问题【专题导引】置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换总是应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。【预备思考题1】如果△+△+○=25，○=△+△+△；那么△=_________，○=____________。【预备思考题2】已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可换2头猪，那么4头猪可换多少只鸡？【典型例题】【例1】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。【试一试】1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。2、商店里卖钢笔和圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？【例2】中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？【试一试】1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？2、一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？【例3】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【试一试】1、小明去买同一样笔和同一样橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。如果他用这些钱全部买笔，请问他能买几支？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？【例4】5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？【试一试】1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？2、师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问：师徒二人各做了多少个零件？【﹡例5】慧月和慧琴上街买铅笔和练一练本。慧月买6支铅笔和7本练一练本，共用去2.37元。问铅笔和练一练本的单价是多少元？【﹡试一试】1、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各需多少元？2、甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个；甲做10小时，乙做7小时，共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？课外作业家长签名：1、○+○+○+△+△=14，△=○+○；那么○=_________，△=__________2、2支钢笔的价钱与3支圆珠笔的价钱相等，2支圆珠笔的价钱与8支铅笔的价钱相等，那么买16支铅笔的钱可买多少支钢笔？3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？4、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？5、买2条床单和三条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？6、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲、乙两地相距多少千米？7、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？