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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 第二章 §1 1.2 第一课时 直线方程的点斜式
结束首页末页下一页上一页预习课本P65~67,思考并完成以下问题(1)直线的点斜式方程是什么?(2)直线的斜截式方程是什么?两种形式的方程适用的条件是什么?(3)直线在y轴上的截距指的是什么?1.2直线的方程第一课时直线方程的点斜式结束首页末页下一页上一页[新知初探]1.直线的点斜式与斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P0(x0,y0)和斜率k斜率k,直线与y轴的交点为(0,b)方程形式________________________图示适用条件斜率存在y-y0=k(x-x0)y=kx+b结束首页末页下一页上一页2.直线在y轴上的截距(1)条件:直线的斜截式方程.(2)结论:叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.y=kx+b[点睛]点斜式与斜截式的选择条件(1)点斜式的选择条件:①已知斜率(或直线的倾斜角);②已知直线上一点可选点斜式方程.(2)斜截式的选择条件:①已知在y轴上的截距;②已知斜率可选斜截式方程.b结束首页末页下一页上一页[小试身手]1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线.()(2)直线l的斜率为k,与x轴交点的横坐标为b,则直线方程可表示为y=kx+b.()(3)经过点P(x0,y0)的直线有无数条,这无数条直线都可写出点斜式方程.()√××结束首页末页下一页上一页2.过点P(-2,0),斜率为3的直线方程是()A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3(x-2)D.y=3(x+2)3.直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别等于()A.2,2B.-3,-3C.-3,2D.2,-34.直线l的点斜式方程是y+2=3(x+1),则直线l的斜率是_____.答案:D答案:D答案:3结束首页末页下一页上一页直线方程的点斜式[典例]根据条件写出下列直线的方程,并画出图形:(1)经过点A(-1,4),斜率k=-3;(2)经过坐标原点,倾斜角为45°;(3)经过点B(3,-5),倾斜角为90°;(4)经过点C(2,8),D(-3,-2).结束首页末页下一页上一页[解](1)y-4=-3[x-(-1)],即y=-3x+1.图形如图(1)所示.(2)k=tan45°=1,∴y-0=x-0,即y=x.图形如图(2)所示.结束首页末页下一页上一页(3)斜率k不存在,∴直线方程为x=3.图形如图(3)所示.(4)k=8--22--3=2,∴y-8=2(x-2),即y=2x+4.图形如图(4)所示.结束首页末页下一页上一页求直线的点斜式方程的方法步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)→定斜率k→写出方程y-y0=k(x-x0).(2)点斜式方程y-y0=k(x-x0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线,但x=x0除外.结束首页末页下一页上一页[活学活用]1.过点(-1,2),且倾斜角为135°的直线方程为________.解析:k=tan135°=-1,由直线的点斜式方程得y-2=-(x+1),即x+y-1=0.答案:x+y-1=0结束首页末页下一页上一页2.斜率为32,与x轴交点的横坐标为-7的直线的点斜式方程为________.解析:由直线与x轴交点的横坐标为-7,得直线过点(-7,0).又斜率为32,所以所求直线的点斜式方程为:y-0=32(x+7).答案:y-0=32(x+7)结束首页末页下一页上一页直线方程的斜截式[典例]根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2;(3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.[解](1)由直线方程的斜截式可知,所求直线方程为y=2x+5.(2)∵倾斜角α=150°,∴斜率k=tan150°=-33,由斜截式可得方程为y=-33x-2.结束首页末页下一页上一页(3)∵直线的倾斜角为60°,∴其斜率k=tan60°=3,∵直线与y轴的交点到原点的距离为3,∴直线在y轴上的截距b=3或b=-3.∴所求直线方程为y=3x+3或y=3x-3.结束首页末页下一页上一页直线的斜截式方程的求解策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件.(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入参数b;同理如果已知截距b,只需引入参数k.结束首页末页下一页上一页[活学活用]已知斜率为2,在y轴上截距为m的直线方程l,若直线l过点(1,1),求m的值.解:由直线方程的斜截式,得直线方程为y=2x+m.∵直线l过点(1,1),将x=1,y=1代入方程y=2x+m,1=2×1+m,∴m=-1即为所求.结束首页末页下一页上一页“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十五)”(单击进入电子文档)
本文标题:第二章 §1 1.2 第一课时 直线方程的点斜式
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