全国高考物理真题分类解析专题带电粒子在电磁场中运动

专题十一、带电粒子在电磁场中的运动1．（2013高考浙江理综第20题）注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为3∶1C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD解析：离子P+带电量为e，P3+带电量为e，，由qE=ma，可知离子P+和P3+在电场中的加速度之比为1∶3，选项A错误。由qU=mv2/2，qvB=mv2/R，解得R=22mUqB.离子P+和P3+在磁场中运动的半径之比为3∶1，选项B正确。画出离子P+和P3+在磁场中运动的轨迹，由几何关系可知，离子P+和P3+在磁场中转过的角度之比为1∶2，选项C正确。由qU=mv2/2，可知离子P+和P3+离开电场区域时的动能之比为1∶3，选项D正确。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．（16分）.(2013高考北京理综第22题)如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。解析：（1）匀强电场场强E=U/d。（2）由动能定理，qU=21mv2，解得v=mqU2。（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=mRv2，解得R=qBmv。将速度v的值代入：R=qdmUB21。3.（2013高考福建理综第22题）(20分)如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求v1的大小：(2)已知一粒子的初建度大小为v(vv1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解析：（1）带电粒子以速率v1在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有：qv1B=mv12/R，①当粒子沿y轴正方向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：R1=a/2，②解得：v1=2qBam。。。③（2）如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。sinθ’=sinθ=2aR。④由①④式解得：sinθ=2aqBmv。⑤（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有：qEym=12mvm2-12mv02⑥厦礴恳蹒骈時盡继價骚。由题知，有vm=kym。⑦若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正方向入射，有：qvB=m200vR⑧v0=kR0，⑨由⑥⑦⑧⑨式解得：vm=EB+220+EvB4.（18分）（2013高考山东理综第23题）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一质量为m、带电量为q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得：qE=ma，①籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。由运动学公式得：d=12at02，②2d=v0t0，③vy=at0，④v=220yvv，⑤tanθ=vy/v0⑥联立①②③④⑤⑥式解得：v=2qEdm，⑦θ=45°。⑧（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰三角形，得：R1=22d。⑨⑩預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。由牛顿第二定律得：qvB0=m21vR联立⑦⑨⑩式解得：B0=2mEqd(3)）设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2’是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2’，由几何关系知，O2FGO2’和O2QHO2’均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF为等腰直角三角形。】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：2R2=22d。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：FG=HQ=2R2，设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有：t=22FGHQRv。联立解得：t=(2+π)2mdqE.5、（16分）（2013高考安徽理综第23题）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（1）电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有x=vt=2h，y=12at2=h，qE=ma，联立解得：E=202mvqh。（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy=at=v0所以：v=220yvv=2v0。方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。（1）粒子在磁场中运动时，有qvB=m2vr。当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有：r=22L。所以B=02mvqL。6．（19分）（2013高考四川理综第11题）如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系x0y,x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上经41圆的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P的电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；（2）小球Q的抛出速度v0取值范围；（3）B1是B2的多少倍？解析：（1）带电小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设匀强电场的场强大小为E，有：mg=qE，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解得：E=mg/q。小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：qvB1=mg，设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有qvB2=m2vR。设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有：x≥0，y≤0.小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平位移为s，竖直位移为d，有：s=v0t0，d=12gt02，由题意得：x=s-l，y=h-d，联立上述方程，由题意可知v00，解得：0v0≤22ghh(L+2212mgqBB)(1)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移y0必须满足：坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。vy=v，y0=12gt2，联立相关方程，解得B1=B2/2。B1是B2的0.5倍。7。(2013高考江苏物理第15题)（16分）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如题15-2图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。不计重力。在2t时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求B0应满足的关系；（3）在t0(0t0τ/2)时刻释放P，求P速度为零时的坐标。解析：（1）τ/2~τ做匀加速直线运动，τ~2τ做匀速圆周运动，电场力：F=qE0，加速度：a=F/m，速度：v0=at，且t=τ/2，联立解得：v0=mqE20。（2）只有当t=2τ时，P在磁场中做匀速圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。设P在磁场中做匀速圆周运动周期为T，则：買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（n-1/2）T=τ,（n=1,2,3···）匀速圆周运动：qvB0=mrv2，T=2πr/v，解得：B0=（2n-1）qm。（3）在t0时刻释放P，P在电场中加速时间为：τ-t0。在磁场中做匀速圆周运动，v1=mqE0(τ-t0)..。圆周运动的半径：r1=01qBmv，解得：r1=00BE(τ-t0)..。又经(τ-t0)时间P减速为零后向右加速时间为t0.。P再进入磁场，v2=mqE0t0.。圆周运动的半径：r2=02qBmv，解得：r2=00BEt0.。综上所述，速度为零时的横坐标为x=0。相应的纵坐标为y=，2121212rrkrkkr(k=1，2，3，···)解得：y=，00000002-22-2BtkEBttkE(k=1，2，3，···)8.（2013高考天津理综物理第11题）(18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(1)M、N间电场强度E的大小；(2）圆筒的半径R:（3）保持M、N间电场强