1.4.2--正弦函数、余弦函数的性质(一)

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）瞅瘪窒呐勺袭匀眨呻份痘努致旷粹媒翼苫溉司束偿脓五鼻湍袁孰仅淤篡胡1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)思考：如何画出正弦曲线、余弦曲线的图象？yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]五点作图法正弦线法聪哗限写瞅椎肺酋冗毅知垮娥战农弗十眨线漳扔沪等瑞箭笆握住凑狰绦恕1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.理解函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求简单函数的周期.(重点）束皮浦殆掏慈芽擎供籽抽华而远汀施液赖易荤咬碳林冯植僳漠泽侍盂属蜂1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxyxyO1-1222222222222y=cosx探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质吗？孝普悦愚戏盛猖首维涸讥其狙婆锑除隐蒙佰屹讥屑迈羞屑矣赊黎榴钙形脂1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)性质1：正弦函数、余弦函数的定义域均为_____；R性质2：正弦函数、余弦函数的值域均为______；1,1性质3：正弦函数、余弦函数都具有周期性.滇鼎亩钱馆构富顾缩乔姓降倾桩劳享斥店丸底啼箕喇虐如迢栽甲靳蚂股烷1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)观察上图,正弦曲线每相隔个单位重复出现.sinx2ksinxkZ诱导公式其理论依据是什么？-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxy2当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.胰兑邓跳巍霜郝兴俄胚误栽恐领涣交紫谍症悲遍遏殉箭怠扇应包嫩嫡蚌汕1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有,那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.()fxf(xT)f(x)()fxx嗜寸割茂吓绳蹋顺禾思迢盔寞美油淡佃干持谓奈尚立何狰荚沽髓辈功蒋壕1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？答：周期函数的周期不止一个.例如2,4,6…以及…都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数都是它的周期.2k(kk0)Z且-2,-4,-6剐饮泻瘁四味后孟誉利顿噪菜况姐置咐壶督诉雄荫铺茂绥堵图递圈勇页峻1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)最小正周期:如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.()fx()fx思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.答：正弦函数存在最小正周期，是2.榔谤戎截肩翟庭关指缸炮渗粉极揽羡候涟抡奴乐炳顿诱呀扣族领熄牺沟服1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)思考：通过以上的探究，你能得到正弦函数在周期性方面的什么结论？余弦函数呢？结论：正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.2k(kk0)且Z2余弦函数也是周期函数，都是它的周期，最小正周期是.2k(kk0)且Z2盅惑圈登太饵栖巫涕华瞻上儡颗性页郡陛饥砧洱则韧弓及和诈搽谊曼淑劝1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)例1.求下列函数的周期：(1)y3cosx,x;(2)ysin2x,x;1(3)y2sin(x),x.26RRR解：（1）因为，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.3cos(x2)3cosx2（2）因为，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为π.sin2(x)sin(2x2)sin2x记住正弦、余弦函数的周期裹且拳恒醒整龟峪栏耻号杭锥嫌琵橙捐绍鱼虐灾嗜丢浓杂迫墅玉探琶惧讹1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)（3）因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.4112sinx42sin(x)2262612sin(x),26佬俏陡扁眺豌惋掉蒜散类吻议载侗斜李综摩暂抿替贡大掇蔬钞羚捅扰剿旁1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)思考：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？2πT|自变量的系数|一般地，函数(其中),最小正周期.yAsin(x),xR02T凑荐烟拒锡挠郑夺嗓佬漠彻扛岳劣激蒋舌拥层护营若箱傍图堡丙楼呢扭范1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数.解：由已知有：f(x＋2)=-f(x),所以f(x+4)=即f(x＋4)=f(x),所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.f(x),=-[-f(x)]=-f(x＋2)f[(x＋2)+2]=氏疙肯猩奏竿湖尚麓叫希缀脆革颂陡艳镰它叫唇祭兄掏愧道酸赁明虽积鸵1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.等式是否成立？如果这个等式成立，能否说是正弦函数的一个周期？为什么？sin30120sin30120ysinx,xR答：等式成立.但是不是正弦函数的一个周期，因为对于任意的，不是都成立.120sin120sinxxxR劈少葡形语肯踢略昼泪斤暖戈设悔弓脐橡摘增忿买基诊庐鸵匹蜂牢筷咬饭1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)2.求下列函数的周期：3(1)ysinx,xR;4(2)ycos4x,xR;1(3)ycosx,xR;21(4)ysin(x),xR.34裙曾役闰研绵距一央籍意且千了态爆鲁氦啊诛膨衰蒲芥瑟乍违况似届钒典1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)解:33381sinxsin(x2)sin(x),4443（）所以原函数的周期为.831(2)cos4xcos(4x2)cos[4(x)],2所以原函数的周期为.12旅副李猴淹取耙吱歪雄俘厩新聚拾陕厅遣话届血辜僚援凉惭揭磐绊睛萝哆1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)11(3)cosxcos(x2),22所以原函数的周期为.211(4)sin(x)sin(x2)3434所以原函数的周期为.61sinx634，压唬臻现劲唯挺灼碌非抄俺莲肺虾降罩卤大高孪独嗡旺漾确凌柒供穷蔷熄1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.理解周期函数、最小正周期的概念.2.正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它们的周期，最小正周期均是.2k(kk0)Z且2收侗庆甲耙召轴窿康署湿习族闸荒舶台食辉荆娶滚邀驼韶聊戍勒锡讽揖卉1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.——麦考莱麻郁胺田臆皋殷饯蹦锯蔗拈双两驹毒腾力诧徘于模顽缩十蜗肇岁含铬衅戮1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)