江苏高考数学公式

1/13高考数学公式元素与集合的关系:UxAxCA,UxCAxA.ABABAABAAB(别忘记讨论特殊情况，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)集合12{,,,}naaa有2n个子集；有21n个真子集；有21n个非空子集；有22n个非空真子集.真值表：同真且真，同假或假常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充分条件与必要条件：（小大）(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．函数单调性:复合函数的单调性：(同增异减)等价关系：(1)设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.2/13函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有()()()()0fxfxfxfx或，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：定义：在前提条件下，若有()()fxfx，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．函数的周期性：定义：对f（x），若存在T0，使f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝|a－b|.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.(3)若)(1)(xfaxf或)(1)(xfaxf，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.常见函数的图像：k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.（3）()nnaa.3/13（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.13指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.指数性质：(1)、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、mnmnaaa；(5)、mmnnaaa；指数函数：(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增；（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减。注：指数函数图象都恒过点（0，1）0a1a11y=axoyx对数性质：(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log10a(6)、log1aa；(7)、logabab对数函数：(1)、log(1)ayxa在定义域内是单调递增；（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减；0a1a11y=logaxoyx注：对数函数图象都恒过点（1，0）对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).4/13数列遇到na和nS的关系式，一般是考虑用它们之间的关系：)2()1(11nSSnSannn等差数列：通项公式：（1）1(1)naand（2）推广：()nkaankd前n项和：（1）1()2nnnaaS（2）1(1)2nnnSnad常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p成等差。（2）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。（3）、na为等差数列，nS为其前n项和，则232,,mmmmmSSSSS也成等差数列。（4）、,,0pqpqaqapa则；（5）1+2+3+…+n=2)1(nn等比数列：通项公式：（1）11nnaaq，其中1a为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：nknkaaq前n项和：11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p成等比。（2）、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。5/13弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2弧度；180°＝弧度；1弧度＝。180≈57.30°。②弧长公式：l＝r；③扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r2.三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|＝r，我们规定：①正弦sinα＝；②余弦cosα＝；③正切tanα＝.同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin诱导公式（先化成2k＋α的形式，α看成锐角，看k的奇偶，奇变偶不变，符号看象限）(1)sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα(2)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(3)sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.(4)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝－tanα.(5)sin)2(＝cosα，cos)2(＝sinα，sin)2(＝cosα，cos)2(＝－sinα.度数030456090120135150180弧度06432324365Sin021222312322210Cos123222102122231Tan03313不存在31330和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).二倍角公式及降幂公式cossin22sin.6/132222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.遇到平方用降幂公式221cos21cos2sin,cos22三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ的周期||T.三角函数的图像：函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}对称中心(kπ，0)kπ＋π2，0kπ2，0对称轴x＝kπ＋π2x＝kπ无单调性[2kπ－π2，2kπ＋π2]为增[2kπ＋π2，2kπ＋32π]为减[2kπ，2kπ＋π]为减[2kπ－π，2kπ]为增kπ－π2，kπ＋π2为增奇偶性奇函数偶函数奇函数正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC三化建设：角化边，边化角，切化弦（cossintan）余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbacacB;2222coscababC.面积定理：111sinsinsin222SabCbcAacB.三角形内角和定理：在△ABC中，有()ABCCABCBAsin)sin(CBAcos)cos(7/13CBAtan)(tanCBACBAtantantantantantanBABABA22222sin2sin或实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos1212xxyy。平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy，则a的模长|a|=2121yx两向量的夹角公式：121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：//abba12210xyxy.（交叉相乘差为零）ab(0a)0ab12120xxyy.（对应相乘和为零）三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.如图，E为ABC的重心，ED=3，则AD=9.三角形四“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．8/13（3）22222ababababab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（4）bababa.（5）22abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．极值定理:已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.（3）已知,,,abxyR，若1axby则有21111(