求极限的常用方法

求极限的常用方法摘要极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。关键词极限；计算方法初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。1．直接代入数值求极限例1求极限1lim(21)xx解1lim(21)2111xx2．约去不能代入的零因子求极限例2求极限11lim41xxx解4221111(1)(1)(1)limlimlim(1)(1)411xxxxxxxxxxx3．分子分母同除最高次幂求极限例3求极限13lim323xxxx解3131lim13lim311323xxxxxxx注：一般地，分子分母同除x的最高次幂有如下规律nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim0110114．分子(母)有理化求极限例4求极限)13(lim22xxx解13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx0132lim22xxx例5求极限0lim11xxx解000(11)limlimlim(11)21111xxxxxxxxx5．应用两个重要极限的公式求极限两个重要极限是1sinlim0xxx和1lim(1)xxex，下面只介绍第二个公式的例子。例6求极限xxxx11lim解2221212112111lim121lim11limexxxxxxxxxxx6．用等价无穷小量的代换求极限这可以称之为求极限最简便的方法。常见的等价无穷小有：当0x时,sin~xx，tan~xx，arcsin~xx，arctan~xx,211cos~2xx,ln(1)~xx,1~xex,11~nxxn例7求极限0ln(1)lim1cosxxxx解002ln(1)limlim211cos2xxxxxxxx.7．用洛必达法则求极限00或型的极限,可通过洛必达法则来求。例8求极限220)sin1ln(2coslnlimxxxx解220)sin1ln(2coslnlimxxxxxxxxxx2sin12sin2cos2sin2lim203sin112cos222sinlim20xxxxx8．用换底公式lnbbaae求极限例9极限0lim(sin)xxx解2200200coslnsinsinlimlimcoscos11limlimlnsinsin00lim(sin)lim1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxeeeee以上这些求极限的方法是最基本的方法，而计算中经常会遇到需要两种甚至更多种方法的综合运用（上面的例子中就有不少这种情况），所以掌握这些方法是求极限的关键。参考文献[1]同济大学数学系.《高等数学》（上册）·第六版[M].高等数学出版社,2010年.[2]华东师大数学系.《数学分析》（上、下册）[M].高等教育出版社,2001年.[3]张再云,陈湘栋,丁卫平,涂建斌.极限计算的方法与技巧[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2009年6月第22卷第2期.[4]李国华.函数极限的几种求法[J].高师理科学刊,第31卷.