第十五章整式的乘除与因式分解复习课件

知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式四、因式分解考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n2、同底数幂的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn5、合并同类项:计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)÷(-x)231解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆若(x-3)x+2=1,求x的值1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.2、计算：0.251000×（-2）20016701004)271()9.(3注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化计算：(1)(-2a2+3a+1)•(-2a)3(2)5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2–1)(m–4)-2(m2+3)(2m–5)yyxyyxyx21)(2)()()4(222注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。计算：(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(5)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×20071、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）221aa1aa3、已知求x2-2x-3的值31x4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求x,y的值；构造完全平方公式1、因式分解意义：和积2、因式分解方法：一提二套三检查二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法检查：检查是否分解完3、因式分解应用：提：提公因式提负号套1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方式的有()①②③④422xx412xx222yxyx2232-91yxyxAA.①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４把下列各式分解因式：1.x5-16x2.–4a2+4ab-b23.18xy2-27x2y-3y34.m2(m-2)-4m(2-m)5.4a2-16(a-2)2（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合题意)1、计算(-2)2008+(-2)20092、计算：20082009)21()21(3、计算:2005+20052-200624、计算:3992+3991.当n为自然数时,化简明的结果是()A.-52nB.52nC.0D.1nn212)5(5)5(C2.已知能被之间的两个整数整除,这两个整数是()A.25,27B.26,28C.24,26D.22,241-52330---20C3.若则m=()A.3B.-10C.-3D.-55)2)(x-(x10-mxx2A观察:；181-322……请你用正整数n的等式表示你发现的规律.nnn8)12()12(22正整数n；283-522；385-722；487-922观察下列各组数,；1-2312请用字母表示它们的规律；1-4532；1-6752；1-8972……14)12)(12(2nnnn是正整数观察下列各组数,2525143212111211543221936116543请用字母表示它们的规律……21)2)(1(1)3)(2)(1(nnnnnnn是正整数设(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).22n222221)12()12(a3-5a1-3ann，，两个连续奇数的平方差是8的倍数前4个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数