北京市西城区2015-2016学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

1西城区2015—2016学年第二学期初一期末数学试卷一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）1.9的算术平方根是（）.A.3B.3C.3D.±32.已知ab，下列不等式中，不．正确的是（）.A.44abB.88abC.55abD.66ab3.下列计算，正确的是（）.A.3412xxxB.336()xxC.22(3)9xxD.22xxx4.若1,2xy是关于x和y的二元一次方程1axy的解，则a的值等于（）.A.3B.1C.-1D.-35.下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（）.A.点AB.点BC.点CD.点D7.下列命题中，不．正确的是（）.A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C.三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，若∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD=（）.A.80°B.75°C.70°D.65°9.若点(3,1)Pmm在第二象限，则m的取值范围是（）.A.3mB.1mC.1mD.13m210.对任意两个实数a，b定义两种运算：(),=(),aababbab若若(),=(),bababaab若若并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)3=3，(2)3=2，(2)32=2.那么3(52)27等于（）.A.5B.3C.6D.35二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）11.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于______°.12.223768=_________（书写每项化简过程）=____.13.右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在——“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在平面内，通过测量．．、画图．．等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是________（填“相交”或“平行”），图中1与2的大小关系是12.（填“＞”或“＝”或“＜”）14.写出一个解集为x1的一元一次不等式：.15.如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中右侧俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是______.16.如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α.（1）MNME（填“”或“=”或“”），理由是；（2）∠EMN=（用含α的式子表示）.317.如图，在平面直角坐标系xOy中，(1,0)A，(3,3)B，若BC∥OA，且BC=4OA，（1）点C的坐标为；（2）△ABC的面积等于=.18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何．．相邻三个数字之和都是16.（1）以上方格中m=，n=；（2分）（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）三、解答题（本题共46分）19.（本题6分）（1）解不等式254x≤316x；（2）求（1）中不等式的正整数解.解：你所设计的问题（或设计思路）是：420.（本题6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．．．．．．．．．．.解：521.（本题6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC.（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD的特征；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（3）画BCD的对顶角ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系.解：（1）线段．．CD的特征是.（2）画图.（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EFDB.（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FNAE.22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题．．．．做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2题6分（卷面总分不超过100分）.22.1解方程组263,+2.xyxy622.2（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足2xy，且3272,236,xykxy求k的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组3272,236,xykxy再求k的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值.丙同学：先解方程组2,236,xyxy再求k的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对你选择的思路进行简要评价．．．．（1分）.（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.解：23.（本题6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场.老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人.问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：我选择□22.1；□22.2（□甲，□乙，□丙）同学的思路.724.（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是(0,6)A，点C的坐标是(6,0)C.（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点(,)Pxy的对应点P的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P的位置和平移路径（线段PP）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路.解：825.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足1=2，3=4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF.请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为.A.B.C.D.∵AB∥CD（已知），∴2=（）.∵1=2，3=4（已知），∴1=234（）.926.（本题6分）如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，1+2=180，3=C.（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记C，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形.（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足.10北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于DBD3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,xyxy我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表43541336，求得的一次方程组的解,xayb用数表可表示为1001ab.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为,.xy（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2xyxy的过程．113．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．解：∠MPH与∠G的数量关系为．简要证明思路：12北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）题号12345678910答案BDCABDBBAA二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）题号11121314答案3076(2)（各1分）1（1分）相交（1分），＞（1分）答案不唯一，如22x＞题号15161718答案(2,5)（1）＜，垂线段最短（各1分）；（2）290α°（1分）（1）(1,3)或(7,3)（各1分）；（2）6（2分）（1）6（1分），6（1分）；（2）略（1分）三、解答题（本题共46分）19.（本题6分）解：（1）去分母，得3(25)2(3)12xx≤.……………………………………………1分去括号，得6152612xx≤.…………………………………………………2分移项，合并，得9x4≤.……………………………………………………………3分系数化1，得94x≤.…………………………………………………………4分所以此不等式的解集为94x≤.（2）因为（1）中不等式的解集为94x≤，