第3章-工程手册的数据处理

1学习目标：掌握数据处理的基本方法；学会利用计算机，针对工程设计中不同形式的数据，采用适当的方式进行处理；重点掌握数表的程序化处理方法；了解数据库系统的处理方法第三章工程手册的数据处理2计算机对数据资料的处理方法有以下几种：①将数据转变为程序，即程序化②将数据转变为文件；③将数据转变为数据库。数值程序化线图的程序化数表程序化3.1工程数据的程序化方法3定义：数值程序化是将要使用的各个参数或者其函数关系，用一种合理编制的程序存入计算机，以便运行使用。3.1.1数值程序化用数组形式存储数据数值程序化用数学公式计算数据41.用数组形式存储数据数据特点：数据是单一、严格、无规律可循的数列。程序化的方法：用数组形式存储数据，程序运行时，直接检索使用。floatm[14]={4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,2024,30};公称尺寸M456789101214161820243053.1.1数值程序化2．用数学公式计算数据数据特点：数据是一组单一、严格、但能找到某种规律的数列。程序化的方法：将反映这种规律的数学公式编入程序，通过计算即可快速、准确地达到目的。例2：将60，70，80，90，100，110，120这一标准直径系列编入程序。解题分析：这组数值是按10递增的，可导出数学公式公式：D=INT（Dc/10.02）*10+106定义：用程序完整、准确地描述不同函数关系的数表，以便在运行过程中迅速有效地检索和使用数表中的数据。1．屏幕直观输出法数据特点：1）数表幅面不大；2）数据为实验取得或长期经验积累的有限个离散数值;3）实际使用中经常允许根据情况综合考虑，选取中间数值，仅凭程序中简单的条件判断难以正确选取。3.1.2数表程序化73.1.2数表程序化程序化的方法：将整个表格可视化地显示在屏幕上，由用户凭经验自行选定。例3：将齿轮传动强度计算中的使用系数KA数表程序化。要求根据原动机工作特性和工作载荷特性确定适宜的使用系数KA。使用系数KA原动机工作特性工作机械载荷特性平稳中等冲击较大冲击平稳1.001.251.75轻度冲击1.251.502.00或更大中等冲击1.501.752.25或更大83.1.2数表程序化解题分析：1）表格幅面不大、数据有限；2）KA是经验值，实际应用允许根据情况综合考虑，选取中间数值；3）仅凭程序中的简单的条件判断难以正确选取。此时，可采用屏幕直观显示整个数表的方法，让用户凭经验自行选取KA。93.1.2数表程序化2．数组存储法数据特点：如果表格中的数据项目略多、确定而无规律，要解决的问题就是数据的存储与检索；程序化的方法：采用定义多个一维数组或二维数组的办法存储数据，程序运行时，判断选取。1)一维数表处理例4：将平键和键槽与轴径的尺寸关系表程序化。要求：输入轴径后，能输出相应的键和键槽的剖面尺寸ds,dw。10平键和键槽的剖面尺寸（部分）轴径d键键槽bhtt117-22663.52.822-30874.03.330-381085.03.338-441285.53.344-501496.03.850-5816106.54.358-6518117.04.465-7520127.54.975-8522149.05.485-9525149.05.495-110281610.06.4110-130321811.07.4解题分析：表中数据有如下特点：项目多、确定而无规律。每组键槽尺寸要适应一定范围尺寸的轴径使用。11htttthdsdwtdds12/12输入计算直径：dj定义数组：d[12],b[12],h[12],t[12],t1[12]并初始化各数组djd[i]越界i=0～11dj130ordj17结束i=i+113输出：dj,b,h,t,t1计算：ds,dw；输出：ds,dw显示：dj,b[i],h[i],t[i],t1[i]满意i=i-1读取：t[i],t1[i]将数据：dj,b[i],h[i],t[i],t1[i]，ds,dw存入数据文件“zkey.txt”结束142）二维数表处理定义：需由两个已知条件才能确定一个未知数据的表格，称为二维数表例5对例4的数表进行程序化处理解题分析：如表所示，决定齿轮工况系数KA的值有两个自变量，即原动机的载荷特性和工作机的载荷特性。这两个特性原本无数值概念，现用及分别代表原动机和工作机的载荷特性，用一个二维数组ka[3][3]表示表中的系数KA。15C程序如下：#includestdio.hmain(){inti,j;floatka[3][3]={{1.0,1.25,1.75},{1.25,1.5,2.0},{1.5,1.75,2.25}};while(1){printf(“请输入原动机的载荷特性(0,1,2):”);scanf(“%d”,&i);if(i=0&&i=2)break;}while(1){printf(“请输入工作机的载荷特性(0,1,2):”);scanf(“%d”,&j);if(j=0&&j=2)break;}printf(“您检索的齿轮工况系数为%f,”,ka[i][j]);}163.数表的文件化处理数表较大或涉及的数表较多时，采用文件化处理，可使程序简练，还可使数表与应用程序分离，实现一个数表文件供多个应用程序使用，并增强数据管理的安全性，提高数据的可维护性。17工程手册中的数据主要有两大类来源：具有明确的函数关系，经过计算后将其离散结果以表或曲线形式表达出来→查找其原始的数学函数进行编程即可通过大量实验和经验获取的数据制成表格→可用经验公式进行处理3.1.2数表程序化线性插值法拉格朗日插值法4．数表的公式化处理经验公式处理插值法曲线拟合法183.1.2数表程序化在机械设计中，有时数表中的数据不足以满足设计要求，这就要求设计者根据数表的数据范围和趋势找到合适的数据例3如下表3所示，将蜗轮当量齿数Zv与齿形系数YF的关系数表程序化，要求输入Zv能输出对应的YF值。ZV20242628303235YF1.981.881.851.801.761.711.64ZV374045506080100YF1.611.551.481.451.401.341.30193.1.2数表程序化xx1x2x3…xixi+1…xnyy1y2y3…yiyi+1yn列表函数插值法的基本思想是：在插值点附近选取几个合适的结点，过这些结点构造一个函数g(x)，在此小段上用g(x)代替原来函数f(x)，当精度满足要求时，插值点的函数值就用g(x)的值来代替。因此插值的实质是如何构造一个既简单又具有足够精度的函数g(x)。203.1.2数表程序化原理已知插值点P的相邻两点：y1=f(x1)，y2=f(x2)，近似认为在此区域，函数呈线性变化，用过P1、P2两点连线的直线g(x)代替原来函数f(x)，则插值点函数为：缺点：误差大XY△yP1P2Pf(x)g(x)(1)线性插值iiiiiixxxxxfxfxfxg11iiiiiixxxxyyyxg111111iiiiiiiiyxxxxyxxxxxg21（2）抛物线插值原理：在f(x)上取3个点，过这3个点做抛物线g(x)，以g(x)替代f(x)，显然可以获得比线性插值精度好的结果xi-1xxixi+1yi+1yiyyi-1xyf(x)g(x)误差11111111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixgxxxxxxxxxgxxxxxxxxxgxxxxxxxxxg22233.1.2数表程序化2112()xxAxxx1221()xxAxxx1122()()()gxyAxyAx线性插值公式：同理推导出二次插值多项式：2311213()()()()()xxxxAxxxxx1322123()()()()()xxxxAxxxxx1233132()()()()()xxxxAxxxxx其中：若设：（3）拉格朗日插值法2112233()()()()fxyAxyAxyAx24在工程设计中，经常要用到表示各参数间关系的线图线图的程序化有以下几种方法：①找出线图原来的公式，将公式编入程序；②将线图离散成数表，然后用前面所述的数据表格的程序处理方法将其程序化，当所取得点不在结点上时，就要进行插值；缺点：误差大③用曲线拟合的方法求出线图的经验公式，再将公式编入程序。3.1.3线图的程序化25线图的离散化处理分割离散的原则：各分割点间的函数值相差不大分割点的选取随曲线的形状而异，陡峭部分分割密集一些，平坦部分分割稀疏一些为了将曲线图变换成数表，可将曲线进行分割离散，用这些分割离散点的坐标值列成一张数表当变位系数x=0，渐开线齿轮的当量齿数Zv和齿形系数Y之间的关系曲线渐开线齿轮的当量齿数和齿形系数的关系当量齿数Zv121416182226304050齿形系数Y3.483.223.032.912.732.602.522.402.3226•把变位系数x取不同数值时所对应的曲线都画在同一坐标平面内，就得到不同x值时当量齿数Zv与齿形系数Y之间的关系曲线图•每条曲线可变换成一张一维数表，则m条曲线的线图就可变换成m张一维数表，这些数表组合在一起就是一张二维数表渐开线齿轮的齿形系数27序号N123456789变形系数x齿形系数Y(M,N)当量齿数Zv(N)121416182226304050X=1Y(1,N)1.861.871.881.901.911.931.95X=0.9Y(2,N)1.91.901.911.921.931.931.951.97X=0.8Y(3,N)1.981.971.961.971.961.971.971.981.99X=0.7Y(4,N)2.072.052.032.022.022.012.012.022.02X=0.6Y(5,N)2.192.152.122.12.082.072.062.052.05X=0.5Y(6,N)2.322.262.222.22.162.142.122.102.09X=0.4Y(7,N)2.492.422.362.322.252.222.192.152.13X=0.3Y(8,N)2.672.562.482.432.352.302.252.202.17X=0.2Y(9,N)2.892.742.632.562.462.392.342.262.21X=0.1Y(10,N)3.172.972.832.722.582.492.432.332.26X=0Y(11,N)3.483.223.052.912.732.602.522.402.32……渐开线齿轮当量齿数和齿形系数的关系28转换后的数表只能表示曲线上有限点处的变量关系，若要查找曲线上任意点处的变量值，要用插值方法数表公式化处理方法：函数插值曲线拟合数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量进行公式化处理，充分利用计算机高速计算功能线图的公式化处理29（1）直线线图的处理这是线图中最简单的情况,通过任取直线上的两点求其斜率,进而写其直线方程编入程序即可。（2）曲线线图处理一般采用拟合的方法在允许的误差范围内建立曲线图的近似式,曲线拟合的方法很多,此处仅介绍常用的最小二乘法。图3-7齿轮传动的动载系数30曲线拟合的方法:构造近似曲线，此曲线并不严格通过所有节点，而是尽可能反映所给数据的趋势，这种利用所给数据建立曲线经验公式的过程称为曲线拟合。1.拟合原理最小二乘法拟合的基本思想是：设由线图或实验所得m个点的值为：（x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)构造拟合公式为：y=f(x)则每一结点处的偏差为：Si=f(xi)－yi偏差的平方和为：S