【2020年数学高考】重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考(八)数学文.doc

名师精准押题重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考（八）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集RU，集合}012|{2xxxM，}1|{xyxN，则NMCU)(（）A．}1|{xxB．}121|{xxC．}121|{xxD．}211|{xx2．已知向量),2(ma，)21,3(mb，Rm，则“)2(baa”是“2m”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列}{na的各项均为正数，且182795aaa，则11333loglogaa（）A．3B．2log23C．1D．24．在区间]2,2[上随机取两个数yx,，则1xy的概率是（）A．329B．169C．167D．32235．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）名师精准押题A．3B．4C．5D．66．若实数yx,满足不等式组0102201yxyxyx，则yx2的最大值是（）A．1B．25C．4D．27．某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（）A．24B．68C．6D．88．在平行四边形ABCD中，3BAD，2AB，1AD，若NM,分别是边CDBC,的中点，则ANAM的值是（）A.27B.2C.3D.4159．已知函数)(xf为偶函数，且0x时，xxxfsin21)(，则关于x的不等式)12()(xfxf的解集为（）A．}31|{xxB．}1|{xxC．31|{xx或}1xD．}131|{xx10．已知双曲线)0,0(12222babyax，过双曲线左焦点1F且斜率为1的直线与其右支交于点M，且以1MF为直径的圆过右焦点2F，则双曲线的离心率是（）A．12B．2C．3D．1311．直线l过抛物线C：yx42的焦点F且交抛物线C于BA,两点，则||2||BFAF的最小值名师精准押题为（）A．223B．232C．6D．412．若存在*,,Rzyx，满足2zxezy，且xzex2，则xylnln的取值范围是（）A．]1,21[B．]2ln1,2ln[eC．]21,2ln1[D．]2ln1,2ln1[e二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数满足1)21(iz（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为.14．已知)2,0(，32sin，则)6cos(.15．学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是.16．已知31a，aeaexxfxx42)()(11，关于x的不等式0)(xf有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若41sinsin2cos2BABA.（1）求角C的大小；（2）已知4coscosAcCa，ABC的面积为8，求边长a的值.18．2020年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段)35,22[)45,35[)55,45[]59,55[人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表，并回答能否有%90的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30名师精准押题（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？)(02kKP0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK.19．如图所示，在四棱锥ABCDP中，已知平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，CDAB//，且CDAD，33ABADPD，3CD，6PA，E在棱PC上且满足ECPE21.（1）求证：//BE平面PAD；（2）求证：AC平面PBD；（3）求点E到平面PBD的距离.20．过椭圆C：)0(12222babyax的左焦点1F作其长轴的垂线与C的一个交点为P，右焦点为2F，若43tan12FPF.（1）求椭圆C的离心率；（2）过点)0,1(E且斜率为21的直线l与椭圆C交于BA,两点，若椭圆上存在点Q使得OBOAOQ21，求椭圆C的方程.21．已知函数)0(ln)0(2)(xxaxexxfx（0a）.（1）求)(xf在]0,(上的单调性及极值；名师精准押题（2）若)()(2xfbxxxg，对任意的]2,1[b，不等式0)(xg都在),1(ex上有解，求实数a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sincos1tytx（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程cos4.（1）当3时，1C交2C于BA,两点，求||AB；（2）已知点)2,1(P，点Q为曲线2C上任意一点，求OQOP的最大值.23．选修4-5：不等式选讲设)10(|||2|)(aaxaxxf.（1）若1a，解关于x的不等式2)(xf；（2）求证：6)1()(tftf.名师精准押题文科数学答案一、选择题123456789101112CBDADBCDDAAD二、填空题13.5214.621515.乙16.eae21532三、解答题17．（1）∵41sinsin2)cos(1BABA，∴21sinsin2)cos(1BABA，∴21sinsin2sinsincoscosBABABA，∴21)cos(sinsincoscosBABABA，∴32BA，∴3C.（2）∵422222222bcacbcabcbaa，∴4b名师精准押题∵83sin421sin21aCabS，∴338a.18.(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）22列联表如下：706.2833.122140512181713)71256(3022K，∴没有%90的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为4321,,,AAAA，其余两人记为21,BB，则从中选两人，一共有如下15种情况：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121BBBABABABABABABABAAAAAAAAAAAAA抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以52156P.19.（1）证明：过E点作CDEF//交PD于F，可证四边形ABEF是平行四边形，∴AFBE//，BE平面PAD，AF平面PAD，∴//BE平面PAD.（2）证明：∵222PAADPD，∴ADPD，∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ADABCD，∴PD平面ABCD，∴ACPD.∵ADC∽BAD，∴BDAACD，∵090CADACD，∴090CADBDA，∴BDAC，名师精准押题∵PDAC，BDAC，DBDPD，∴AC平面PBD.（3）解：设点E到平面PBD的距离为h，等体积法，∵PDEBPBDEVV，∴ADShSPDEPBD3131，∴3132131322131h∴23h.20.(1)∵43tan12FPF，∴43211FFPF，∴43222cab，∴22223caacb，∴02322ee，∴21ace.（2）∵21ace，∴cbca3,2，不妨设椭圆的方程为1342222cycx，即2221243cyx.设),(11yxA，),(22yxB，),(00yxQ，∵)21,21(212121yyxxOBOAOQ，∴21021021,21yyyxxx，由于QBA,,都在椭圆2221243cyx上，22222221211243,1243cyxcyx，222122112)21(4)21(3cyyxx∴221212222212112)43()43(4143cyyxxyxyx，∴221212212)43(124112cyyxxcc∴22121343cyyxx名师精准押题2221243)1(21cyxxy∴01212422cxx（）得4121,2122121cxxxx，则)1(21)1(21434321212121xxxxyyxx22212131211211)(4ccxxxx，∴1012c，经检验（），0则所求椭圆方程为110310422yx.21.（1）当]0,(x时，xexxf2)(，)1(2)(xexfx，令0)(xf，∴1x∴)(xf在)1,(递减，)0,1(递增，∴极小值ef2)1(，无极大值.（2）因为xabxxxgln)(2，令xaxxbyln2，]2,1[b，则y为关于b的一次函数且为减函数，根据题意，对任意]2,1[b，都存在),1(ex，使得0)(xg成立，则在),1(ex上，0ln2maxxaxxy有解，令xaxxxhln)(2，只需存在),1(0ex使得0)(0xh即可，由于xaxxxaxxh2212)('，令axxx22)(，∵),1(ex，∴014)('ax，∴)(x在),1(e上单调递增，ax1)1()(，名师精准押题①当01a，即1a时，0)(x，即0)('xh，∴)(xh在),1(e上单调递增，∴0)1()(hxh，不符合题意.②当01a，即1a时，01)1(a，aeee22)(，若122eea，则0)(e，所以在),1(e上0)(x恒成立，即0)('xh恒成立，∴)(xh在),1(e上单调递减，∴存在),1(0ex使得0)1()(0hxh，符合题意.若122aee，则0)(e，∴在),1(e上一定存在实数m，使得0)(m，∴在),1(m上0)(x恒成立，即0)('xh恒成立，∴)(xh在),1(m上单调递减，∴存在),1(0mx使得0)1()(0hxh，符合题意.综上所述，当1a时，对任意的]2,1[b，都存在),1(ex，使得0)(xg成立.22.（1）消去t得1C：)1(3xy，由cos222xyx得2C：4)2(22yx，圆心为)0,2(，半径2r，圆