湘教版八年级数学下册第二章-四边形练习题

第二章四边形一、单选题1．六边形的内角和为()A．720°B．360°C．540°D．180°2．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，5AB，3BO，那么AC的长为()A．25B．5C．3D．43．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CDB．AD∥BCC．OA＝OCD．AD＝BC4．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm6．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是43cm，则矩形的面积是（）A．232cmB．2322cmC．2162cm.D．283cm7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若23AC，120AEO，则FC的长度为()A．1B．2C．2D．38．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，84FBC，则ACB等于（）A．24B．64C．90D．1009．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．等腰梯形的两条对角线相等10．如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．给出下列结论：①CEBG；②ECBG③22222FGBFBDBC④222222BCGEACAB其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．若一个正多边形的内角是外角的3倍还多20°，则这个多边形的边数是__________．12．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝_____．13．如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=__．14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40ACcm＝，则图1中对角线AC的长为_____cm．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的长；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，////CEBDEBAC，，连接OE，交BC于F．1求证：OECB；2如果OC：1OB：25OE，，求菱形ABCD的面积．19．如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且2BC，22CE，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角(0360)．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由答案1．A2．D3．D4.A5．C6．C7．A8．A9．D10．C11．912．8或313．125°14．20215.（1）设内角为x,则外角为12x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°,12x=60°,这个多边形的边数为:36060=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12x,由题意得:x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．16.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD∥BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．17.解：(1)∵矩形对边相等，∴AD=BC=15∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处∴AF=AD=15，在Rt△ABF中，由勾股定理得，222215912BFAFAB∴FC=BC·BF=15-12=3(2)折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处∴EF=DE设DE=x，则EC=9·x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，222ECFCEF即222(9)3xx解得x=5即EF的长为5。18.四边形ABCD是菱形，ACBD．CE//BDEB//AC，，四边形OCEB是平行四边形，四边形OCEB是矩形，OECB；2由1知，ACBDOC，：OB1：2，BCOE5．在RtBOC中，由勾股定理得222BCOCOB，CO1OB2，．四边形ABCD是菱形，AC2BD4，，菱形ABCD的面积是：1BDAC42．19.（1）证明：相等∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BCCD，CGCE，90BCDGCE，∴BCDDCGGCEDCG，即BCGDCE，∴BCGDCESAS≌；∴BG=DE（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角45DCG；如图2，当∠ACG=90°时，旋转角360225DCG；综上所述，旋转角的度数为45°或225°；（3）存在∵如图3，在正方形ABCD中，2BC，∴222BDBC，∴当点P到BD的距离最远时，BDP的面积最大，作PHBD，连接CH，CP，则PHCHCP当,,PCH三点共线时，PH最大，此时BDP的面积最大．∵22CE，点P为EF的中点，∴2EP此时122CHBD，2210CPCEEP，∴1122(210)22522BDPSBDPH．