参数辨识的特征系统实现算法-ERA-及实践

第卷第期年月振动工程学报叩随参数辨识的特征系统实现算法及实践郭中阳哈尔滨工业大学汽车工程学院哈尔滨,弱胡子正吉林工业大学汽车动态模拟国家重点实验室长春,。。摘要本文论述了特征系统实现算法的基本原理和用于模态里信度评估的两个因子,利用棋拟数据考核了自编程序及其抗嗓能力,实施了汽车发动机悬置系统模态参数的辨识。实践表明,法具有良好的工程实用前景。关锐词参数辨识,最小实现,奇异性,随机减量,发动机悬贵中田分类号·前台口法,是一种多输入多输出时域整体模态参数辨识方法,其基本思想是应用矩阵奇异值分解技术对实测自由脉冲响应数据矩阵进行分解,通过截断无效奇异值实现状态空间的最有效数目的参数控制,并采用定量化模态置信因子剔除噪声模态。因此,法有其独特之处,是一种比较理想的时域参数辨识方法,具体表现为对于噪声污染及非线性程度较低的信号数据,能够自动确定模态阶数府于噪声污染及非线性程度较高的信号数据,用模态置信因子最后确定模态阶数能够确定模型的可控性和能观性可以使用来自不同次试验的数据,一次完成辨识并且每次辨识所用的测量数据点数没有限制,计算步骤在数字上是稳定的可以辨识具有重频和模态密集的结构系统对于算法的初始数据—自由响应数据矩阵的条件没有约束,即没有限制矩阵满秩与否,行列数相同与否。本文于年月日收到。第期郭中阳等参数辨识的特征系统实现算法及实践二、基本算式由实验数据建立状态空间表达式的过程称为系统实现最小实现意味着系统的数学模型在实现系统中具有最小状态空间维数,而实现的系统在给定精度下与实际系统具有相同的输入输出关系。设有限维、线性定常离散动力系统有状态方程之“式中—状态向量抓—观沮向量,—控制向量—样本指示因子—。维状态系数矩阵—维控制系数矩阵—维观测系数矩阵由参数自由脉冲响应函数描述的系统状态方程为一利用实测自由响应数据习构造规范化分块矩阵,,泛一一,一…一一,户‘二行口一一一月式中,去一,,一,一和’一,,一,一为随机整数,合适选值使·,·维矩阵万月一的列向量线性无关,尺寸最小而秩不变。由式和式有,一,··二印,八,…,‘,〕为·维可观侧性矩阵,一〔,、,…,,一,〕为·,维可控性矩阵对。进行奇异值分解得,狡式中尸—·维左奇异向量矩阵—,·,,维右奇异向量矩阵—,,…,成〕。维奇异值对角矩阵定义百“,,,,…,。,〕,二一。,,…,」’尸‘一尸,尸夕一一‘尸其中,和分别为和阶单位阵,,和分别为和,阶零矩阵振动工程学报第卷若存在矩阵满足式,“一几则了据式,,,,和推导得一耳万月百尸,·一“,,一,‘对比式有护,,一,‘,一‘,求解系统状态系数矩阵的特征值和特征向量必必一,必,〔,声:,…,z一〕考虑拉氏变换与Z变换的复参数间关系式(7)(8)·D‘12QTE.D,/含QTE.s‘一宗·,n‘Z‘’式中i一l,2,…,n△r—样本采样间隔可求得模态参数有阻尼频率阻尼比振型矩阵振幅矩阵Re(‘)表示取实部,Im(.)表示取虚部,(9)(10)(11)(12)·!表示取模。三、模态置信因子当测量噪声不足够低且观测数据的确定性又不够高时,则截断奇异值确定的秩大于实际系统能控能观的模态数,表明噪声仍然存在于缩减分块矩阵中.为此引入评定模态置信度的因子。1.模态幅值相关因子y模态空间的实现系统包含有结构模态分量和噪声模态分量.在模态空间,理想线性系统的特征值和特征向量具有确定性,而噪声模态具有随机性,两模态空间一般不能完全分离。某阶实测模态的幅值与该阶真实模态的幅值在时间历程上的相关程度,反映了两者之间的逼近程度。真实模态可用实测的系统特征值外推构造。令控制输入矩阵为中一IDI/z梦E.=〔b:,b:,…,b.〕‘(13)式中,表示复共扼转置,m维向量b,与系统特征值:,(j一1,2,…,,)相对应,见式(11).以第4期郭中阳等:参数辨识的特征系统实现算法(ERA)及实践329b,!做幅值系数,按指数外推得真实模态幅值时间历程公=[b;,exp(tl。。,)·b,,,…,exp(t:一:△rs,)·b厂〕(14)定义复向量q,为实测模态的幅值时间历程,可表示为中一故第j阶模态的幅值相关因子为,D,‘,QT~[。,,、:,…,;,〕’(15)、}公·q,},‘二二代尸7=r丁---~T一一了归-二一一甲吧叫r布(!q厂·qi!.!qi’.qil)J“(16)(j一1,2,…,n)o(孔簇1若第j阶实测模态受噪声千扰较小,由真实模态的确定性可推知,随时间的推移,模态幅值不应有明显变异,即y,趋近于1,表明该阶模态接近真实模态;反之,该阶模态为非真实模态。2.模态相位共线度因子产对于小阻尼结构,一般的模态形态是可以观察的.理想线性的模态振型相位角是0o或1800,即振型实部和虚部的回归直线是水平坐标轴线.由于结构非线性,模态间的藕连和信噪比低等因素,导致振型向量的相位角偏离0o或1800。据此,可用模态相位共线度因子产描述振型精度。设E护DI/Z中一[c:,‘:,…,‘.〕(17)P阶单位列向量iT=〔l,l,…,1〕(18)‘,(j=1,2,…,的为相应于第j阶辨识模态的振型列向量.计算下面的值云,=可·1/P璐=〔Re(c,一毛·1)〕T·[Re(勺一几·i)]妓=[Re(c,一毛·1)〕T·[Im(c,一云,·1)]雌=[Im(c,一毛·1)〕T·[Im(勺一易·i)〕e一(峪一c豁)/(2哈)6一arctan[e+sign(e)·(l+e,)“,〕(sign(·)表示取符号)由此定义第j阶模态相位共线度因子c共+c会〔2(e,+l)·sinZ夕一l]/e峪+‘二(19)(j一l,2,…,n)o(巧(1片越趋近于l,表明第j阶模态振型精度越高;反之巧趋近于o,表明振型精度很低,其模态属性难以确定。上述两个模态置信因子,y反映模态纯度大小,产反映模态振型精度大小。因此在筛选结构真实模态时,以y为主,以产为辅。振动工程学报第5卷四、程序及数字模拟根据上述算式,自行设计了ERA程序框图,编制了ERA程序图。以含有6阶模态的示教汽车车架有限元分析理论值构造了模拟数据,对自编程序进行考核,结果列于表1。为检验ERA法的抗噪能力,又构造了二自由度质量、弹簧、阻尼系统的模拟数据,模拟计算了混有不同量级(信噪比为15、30和45dB)白噪声数据的辨识精度,结果见表2(只列出45dB含噪声量的辨识结果精度)。可见,ERA法具有很强的抗噪能力,从而使之具有良好的工程应用适应性。表1ERA程序考核结果参参数数NO...理论值值识别值lll…参数数No...理论值值识别值值无无阻阻lll58。06566658.065777阻阻1111,25551.2555尼尼固固22269.32911169.329222尼尼2221。50001.5000有有频频333176。577444176‘577444比比3331。75551.7555率率率444202.757777202.757555沁沁4442.00002.0000HHHZZZ555320.646666320.646444445552。25552.25556666666387.051111387,051000006662.50002.5000农2含嗓声棋拟橄据拼识结果信信信地nkel矩阵尺寸寸8X455516X500040X8000嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓嗓比比比参数数NO...理论值值辨识值值误差环环辨识值值误差环环辨识值值误差%%%ddd盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏盏口口,,频率率1115。0000004.9995550.01114.9999990。002225。0000000。0000江江江凡凡2226。0000006.0000000.00006.0000000.00006.0000000。0000口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口的的的阻尼尼1111.000000。997770。30000.999990.10001.000000.0000模模模%%%2221。000001.000000。00001,00000O。00001.000000.0000拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟数数数振型型1111.00,1.00001.00,1.00000。00001.00,1.00000.00001.00,1.00000.0000据据据据2221.00,一1。0001.00,一1.0000.10001.00,一1.0000。00001.00,一1.0000.0000五、ERA工程应用实例经验表明,汽车发动机动力总成、发动机悬置系统以及车架的动力特性参数匹配不当会引起三者的振动祸合,严重影响汽车的平顺性。笔者在某大客车的发动机悬置系统与车架动态特性匹配的研究中,通过运用ERA法辨识发动机悬置系统的模态参数,为动态特性匹配的研究提供了重要依据。发动机动力总成的刚度和质量相对于悬置系统而言,可以简化成为一个刚体,而悬置系统简化成为无质量的弹簧和阻尼元件,如图1所示。对发动机一悬置系统分别进行X、Y、Z三个方向的白噪声激振试验,测取10个点的加速第4期郭中阳等:参数辨识的特征系统实现算法(ERA)及实践331发动机竿点离赞与变”、l、,、.:分里左支点图1发动机悬置系统力学模型度响应,共录取30组随机响应加速度信号,其中之一如图Za所示.实测模拟量数据以采样间隔△r一Zms由数据测控装置HP225o进行A/D转换后存储于HPA一700计算机中。然后利用多站随机减量技术阁从随机响应数据中分离出30组自由衰减响应数据,其中之一如图Zb所示。以所得的自由响应数据作为ERA程序的输入数据,对每一测振方向的10组数据分别进行一次辨识运算,频率和阻尼的结果列于表3。表3测t橄据的ERA拼识结果xxx方向实验数据的识别结果果y方向实验数据的识别结果果z方向实验数据的识别结果果NNNo...频率H:’’博尼呱呱y呱呱产呱呱频率Hzlll博尼呱呱y呱呱产呱呱频率Hzzz蟀尼呱呱y铸铸尸呱呱11111怪18.88885.666697.066696。95555.099940.744446。022237.6111.25。14442。799999。044467。47772222235.511128。366615,699988.9777书9。44449。977798.900093.8777一28。00004.499999。755598.144433333件41。69992。777798。866674。988819.288817.011113.222286.7333爷41.72222。400097。755598。37774444471.699912.955518.900091.199957.877713.49998。322293.811147.222220。833317.000089。622255555锌79.81111。499999。377780.3000芬66.60003,077796.844497。1999祥66。75552.633388。322225。400066666铸85.46660.911198.599981。166696.155510.800039.899994.3222,85.27772.911185.444494.47777777795.599914.522222.800075.2222签85.36661.099998.811183.544490.400017。66668。044491.900088888118.16663.655554.866617.7111130.44446.58889.133388.0111119.59994。444470.611134.344499999159。17773.066659.299916.399999999999149.3777