上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合)

1/3上海市2019学年度高考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数)2(log1)(2xxf的定义域为2.复数z满足iiz1=i1，则iz31=3.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m24.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为5.若非零向量,ab满足32abab,则,ab夹角的余弦值为_______6.已知圆O：522yx，直线l：)20(1sincosyx，设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k7.已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为8.已知{}na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN，则数列{}na的通项公式为9.设1a，若对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa满足方程loglog3aaxy，这时a的取值范围为_____________10.已知F是抛物线42yx的焦点，BA,是抛物线上两点，线段AB的中点为)2,2(M，则ABF的面积为11.如图,已知树顶A离地面212米，树上另一点B离地面112米，某人在离地面32米的C处看此树，则该人离此树米时，看A、B的视角最大12.将函数()2sin()3fxx（0）的图象向左平移3个单位，得到函数()ygx的图象，若()ygx在[0,]4上为增函数，则的最大值为13.如图，矩形nnnnDCBA的一边nnBA在x轴上，另外两个顶第11题图AnDnBnOxyCn2/3点nnDC在函数)0(1)(xxxxf的图象上.若点nB的坐标),2)(0,(Nnnn，记矩形nnnnDCBA的周长为na，数列na的前mNm项和为mS，则2limnmnaS=14.已知定义域为R的偶函数)(xf，对于任意Rx，满足)2()2(xfxf。且当20x时xxf)(。令)()(1xgxg，))(()(1xggxgnn，其中*Nn，函数2124102)(xxxxxg则方程2014))((xxfgn的解的个数为（结果用n表示）二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数()fx和()gx的定义域都是R，则“()fx和()gx都是偶函数”是“函数()max()()Fxfxgx，为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.16.将函数)32cos(xy的图象向左平移6个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是A．3xB.6xC．xD.2x17.如图，偶函数)(xf的图象形如字母M，奇函数)(xg的图象形如字母N，若方程：(())0,ffx(())0,fgx0))((,0))((xfgxgg的实数根的个数分别为a、b、c、d，则dcba=A．27B．30C．33D．3618.已知x表示大于x的最小整数，例如34,1.31．下列命题:①函数()fxxx的值域是0,1；②若na是等差数列，则na也是等差数列；③若na是等比数列，则na也是等比数列；12-1-2xyO1-1()yfxxyO1-1-22()ygx3/3④若1,2014x，则方程12xx有2013个根.其中正确的是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，90BAC°，O为BC中点．（1）证明：SO平面ABC；（2）求二面角ASCB的余弦值．20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（2）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）给定数列12naaa，，，.对1,2,,1in,该数列前i项的最大值记为iA,后ni项12iinaaa，，，的最小值记为iB,iiidAB.(1)设12naaa，，，(4n)是公比大于1的等比数列,且10a.证明:1d,2d,...,1nd是等比OSBACMNθACB4/3OxyABl数列(2)设1d,2d,...,1nd是公差大于0的等差数列,且10d,证明:1a,2a,...,1na是等差数列22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为51．（1）求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且π2AOB．求证：原点O到直线AB的距离为定值(3)在（2）的条件下，求AB的最小值23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于函数12(),(),()fxfxhx，如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为12(),()fxfx的生成函数.（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由；第一组：12()lg,()lg10,()lg10xfxfxxhxx；第二组：1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf；（2）设12212()log,()log,2,1fxxfxxab，生成函数()hx.若不等式23()2()0hxhxt在[2,4]x上有解，求实数t的取值范围；（3）设121()(0),()(0)fxxxfxxx，取0,0ab，生成函数()hx图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,xx且121xx.试问是否存在最大的常数m，使mxhxh)()(21恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.),3(3,22.53.334.15145.136.47.,50,58.12nna*()nN9.[2,)5/310.211.612.213.8114.n22014二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.A16.C17.B18.D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）（1）由题设ABACSBSC===SA，连结OA，ABC△为等腰直角三角形，所以22OAOBOCSA，且AOBC，又SBC△为等腰三角形，SOBC，且22SOSA，从而222OASOSA．所以SOA△为直角三角形，SOAO．又AOBOO．所以SO平面ABC．（2）取SC中点M，连结AMOM，，由（1）知SOOCSAAC，，得OMSCAMSC，．OMA∴为二面角ASCB的平面角．由AOBCAOSOSOBCO，，得AO平面SBC．所以AOOM，又32AMSA，故26sin33AOAMOAM．所以二面角ASCB的余弦值为3320.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）a、b、c成等差，且公差为2，4ac、2bc.又23MCN，1cos2C，6/3222122abcab，2224212422ccccc，恒等变形得29140cc，解得7c或2c.又4c，7c.（2）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.ABC的周长fACBCAB2sin2sin33132sincos3222sin33，又0,3，2333,当32即6时，f取得最大值23．21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）(1)因为10a,公比1q,所以12naaa，，，是递增数列.因此,对1,2,,1in,iiAa,1iiBa.于是对1,2,,1in,111(1)iiiiiidABaaaqq.因此0id且1iidqd(1,2,,2in),即1d,2d,,1nd是等比数列.(2)设d为1d,2d,,1nd的公差.对12in,因为1iiBB,0d,所以111iiiABdiiBddiiBd=iA.又因为11max,iiiAAa,所以11iiiiaAAa.从而121naaa，，，是递增数列,因此iiAa(1,2,,2in).又因为111111BAdada,所以1121nBaaa.7/3因此1naB.所以121nnBBBa.所以iiaA=iiniBdad.因此对1,2,,2in都有11iiiiaaddd,即1a,2a,...,1na是等差数列.22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）（1）由题意，可设椭圆C的方程为22221(0)yxabab，222515221acabbcabc，，，，，所以椭圆方程为22154xy（2）设原点O到直线AB的距离为h，则由题设及面积公式知OAOBhAB．当直线OA的斜率不存在或斜率为0时，52OAOB，或52OBOA，．于是2525345d．当直线OA的斜率k存在且不为0时，则22222115454xyxkxykx，，解得222221154154AAxkkyk，．同理222221115411154BBxkkyk，．在Rt△OAB中，22222222OAOBOAOBhABOAOB，则222222222222222111111115544545411111kkkOAOBkhOAOBOAOBkkkk221111454511945201kk，所以253h．综上，原点O到直线AB的距离为定值2538/3另解：2222222222222222222111111111554411111111155441115544kkkkOAOBkkhOAOBkkkkkkkk222212999920201020kkkk，所以253h．（3）因为h为定值，于是求AB的最小值即求OAOB的最小值．22OAOB2222222211121114111120400554204kkkkkkkk