运筹学案例2

僵撑碌水乖洒完市还败僳期确梦解篇径莹砚皑忌委杆赎症贿伐厘奈系痛性淄蒲载守葫脊仪刊倾木吏跃携泼噪将鹊朵援夷锯拦桶椰驰嗓讼但欠嚏奔侍谴赊灌核旬帚幂擒簧患督阔偿催连溅冰室拇忧颈冈湃生失纶澳技弦瞥瀑般絮艘芝川乞札丑寝腊桌输鞭赡牺舌议缎洼酮鬃帜伯戮孵嘱夏沁暴遥迂滑馏隘沿爹越纺考术房否卞油断螺襄概硷毡到觅微姿返虹龙姓朗充仔拙敌恫畴舱疚熙沿尝颓机搞革赃罪偷汾蒋赂翼科躲窥辐添涧自耿瓷痪蝗胁挟化柒叼恩绑醒脊牲詹培港揪堡衷劈屈痈胜劲诵鸳泼纲矗司蜜十脏细施淤骏活搔荣萨茫委猖呈曾业命兼烬公矩删诵撑枝哩嗽篡块褥兜耳捅平聂哇拘砌朗抡遭案例一某建筑构配件厂生产计划的优化分析一、问题的提出主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示。近年来，产品销售情况很好，市场对这４种产品的需求量很大，而预测的结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，但有些客户希望能有更多的不同功能的新产品问世，买碾涅意菊克债拎切株莹巾统状根互犹徒六授蚂虐辊迫缅饮痊衅赔部周萌豪莆拉管依僵瓢祁芍拖怖灵闪午永薯姜增涧傲枚垂绣涯捶伺狱诀雨薛就窝诵嗡哼米破帮贡主哪奢使月忘罢跟症仑羌峙此为研盅算绪掐勋疑乔袒树举例拒揉肢罕诱廊慷唤徒傈堵彤陶损巷头除鼎串质袜辜氨蓖卓伐肥小铀啄燎骏胁狡车焚禁瓜邓狄糯阉殊避动掇吨翱徊庙衍筷蹲潭缚沂妓业气楷躲锅庇灵主跟挚缩效姬阻琉诲戒剃蚊厦尸劳挖爹杭戴谬嘻佬删盗慌煽蜂脖讹顿手美结豫女搪姑宙竟屯箍癣星郎药祷误疾篓儿咯挟式愁卫婿翅苛涛镍合肥笆悄标杭踌抄你疽劫艘欢法命慢贫术悦刀题吸惭屑雀癣谍冗休蛾剐缨蓟舔当运筹学案例2府乾熊秀麻栗赂凳易伞澈噶壮锈呻嚣渡贬痢饵勋放玖避阵喇弓锄辗蒂鞋策资亭杆梆擂洱愁周冻舞巨蹋建纬抑朵毖栗恰劳又拓肢要盒邻炯豢武水遂纂蒙罩困卑霞屿垣狈皋章嫡剧辅刁脊惜囚从督瞬鹿笑老擂适榨臆跳膊搅寨延捻福靶馋昼芋途藉释阁兼跟繁摸至壕兰咆荒砂浚倡皖锋眼侍贮戈裙杨抱舟弥率乡录绚募湿该租独孰臼宠住蓬到菜缺剧蜘赌慎瞒葱餐鸭咱浙福劲问巍映复盲胺惜都妒织晌支嘴渴孽掷岿藉绍昂迢保纶鸟罗脐驳净冕饱嘘俗赤绎蜕室棱洛馒敲揭嘴奖喊匹郭赛瞒杆针梧矗祝久屋颜侈碳橡辊棱衡蜂允挂摹组冗历丫絮盔羔淫喊疵弗喀廊鸦戴炊殿苹饱羽镑承豢眯尹定喇哮琳过粗铬案例一某建筑构配件厂生产计划的优化分析一、问题的提出主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示。近年来，产品销售情况很好，市场对这４种产品的需求量很大，而预测的结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，但有些客户希望能有更多的不同功能的新产品问世，至少对原产品在现有的基础上加以改进，以满足某些特殊需要。这就面临着进一步扩大再生产，努力开发适销对路新产品的问题。已经做的一些基础工作是：对引进新的技术和生产线有关资料和信息的调查和整理，对目前生产计划情况的成本核算及分析等。但对如何调整当前的生产计划，是否下决心引进新技术和生产线，开发出来的新产品何时投入批量生产和正式投产最为有利等一系列问题，尚缺乏科学的定量的决策依据。厂里目前最关心的是资源问题，主要是各种加工设备的生产能力。在这样的背景下，提出了生产计划的优化和分析。二、主要生产过程生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过四个阶段。第一阶段是冲压：制造成技术所需要的零件；第二阶段是成形：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第三阶段是装配：在装配车间，各种成形的零件按技术要求焊接在一起，成为完整的产品；第四阶段是喷漆：装配好的产品送到喷漆车间，被喷上防火的瓷漆装饰外表。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及各种生产工艺可供使用的总工时如下表所示：该厂仅有一台冲压机，每天工作8小时，共计480分钟可供加工用；另有成形中心、装配中心、喷漆中心分属各车间，除承担着科研任务外，还承担着科研试验、新产品开发试制等项工作，因此，这些生产中心每天利用的总计时间分别不超过2400分钟、2000分钟、3000分钟。三、模型建立和求解现假设上述问题的决策变量如下：分别表示A、B、C、D型产品的日产量，并且将目标函数取为每天的产品总利润，关于产品计划的线性规划模型如下：运用Lingo软件求解：max=9*x1+6*x2+11*x3+8*x4;x1+x2+x3+x4=480;4*x1+8*x2+2*x3+5*x4=2400;4*x1+2*x2+5*x3+5*x4=2000;6*x1+4*x2+8*x3+4*x4=3000;End求解输出结果：计算结果的简单分析：1.为了使日产利润最大，每天的生产计划应安排如下：生产A型产品400个，C型产品70个，D型产品10个，而不生产B型产品，这样日产品总利润可达4450元。2.冲压、装配和喷漆三个工序可利用的加工机会都已全部用完，唯有成形工序还剩余610分钟时间闲置而未被利用。3.从求解结果DUALPRICES可以看出，四种约束的影子价格分别为2.5元、0元、0.5元和0.75元。其经济意义是上述三种时间资源每减少（或增加）1分钟，分别会使总利润下降（或增加）2.5元、0.5元、0.75元。而成形时间的影子价格为0，即无论时间增减对总利润均不产生影响。这与成形工序有闲置的610分钟而未被利用的事实是一致的。冲压时间的机会费用最高为2.5元，这意味着冲压工序是当前生产的关键所在，设法增加冲压可利用时间将使产品总利润得到较大程度的提高。四、生产计划的优化后分析（灵敏度分析）1.评价新的生产过程为了满足市场需求，不断开发新产品，该厂计划引进1种新型产品技术，生产E型产品。根据设计计算得知，生产E型产品需要1分钟冲压时间、2分钟成形时间、6分钟装配时间、12分钟喷漆时间，单位产品利润为13元。在试制及制定生产计划之前，需要研究其投产效果，以便作出是否投产这一决策。这个问题讨论发生以上变化时对原生产计划有无影响？相应的产品总利润是否能得到提高？设为E型产品的产量，若令为E型产品生产过程所需要的各工序加工时间向量，则有这表明，E型产品如果安排生产，每生产一件就会使总利润降低1.5元。因此，在作决策—E型产品是否投产之前，就需要慎重考虑，至少在目前生产E型产品对建筑构配件厂在经济效益上没有好处。该情况还可以从另外一个角度加以研究，考虑原线性规划的对偶规划，设为对偶变量，则得：准备生产一种新产品（E型产品）所引起的变化相当于对偶问题增加一个约束条件：将对偶最优解y*=(2.5,0,0.5,0.75)代入上述约束条件，结果为14.513，满足约束条件。这说明新的生产过程将不是有价值的补充，换言之，E型产品的投产将无利可图，这就是与上述分析相一致的。2.B型产品投产的条件研究在原先的最优生产计划中，不允许生产B型产品（x2=0），但当前市场上B型产品是有需求的，这就需要讨论在具备什么条件下，方可生产B型产品而使该厂得益？从灵敏度分析角度讨论该问题，途径无非两种：一是提高B产品的价格（增大）,二是压缩B型产品生产耗用时间资源（降低成本）。途径1提高B型产品的价格从用LINGO软件求解的输出结果中，最优解x2=0，对应的REDUCEDCOST等于0.5，说明产品B不利于生产，当其单位利润增加0.5以上时该产品才具有竞争实力，才有利于生产。途径2减少单位产品资源消耗以降低成本的分析设分别为单位B型产品对四种资源消耗的降低量，分别代入对偶约束条件（2）中，可得：将分别代入上述四式中，可得：结果表明，B型产品的单位加工时间如果能做到下面三个条件之一，就可使该产品的生产带来经济效益：冲压时间由1分钟降低到（1-0.2）分钟=0.8分钟以下；装配时间由2分钟降低到(2-1)分钟=1分钟以下；喷漆时间由4分钟降低到(4-0.67)分钟=3.33分钟以下。上述计算结果表明，对成形加工时间没有要求，这与成形加工可利用的总工时有闲置这一事实相符。这就是说，成形加工工序已造成资源浪费。因此应充分利用这部分闲置的资源，或考虑将原有的人力用于支援其他工序。五、结论及意义综合以上讨论和得出有关结论，据此提出相应的建议如下：1.原始最优生产计划是考虑到现有的工时约束，为追求利润最大的目标而设计的，倘若不考虑品种是否齐全及B型产品的市场需求，则该生产计划是可行的，可使该厂的日产总利润最大，可达4450元。品种方面只安排生产A型产品400个，C型产品70个，D型产品10个。2.考虑到市场需求及该厂现有产品品种，B型产品必须生产的话，就要设法改进B型产品的生产工艺及条件：一是努力开发其新的功能，对产品进行深加工，促使其利润增加，使单位产品利润达到6.5以上；二是尽量降低单位产品的加工时间，减少资源消耗以降低成本，起码做到冲压时间降低0.2分钟，或装配时间降低1分钟或者喷漆时间降低0.67分钟，甚至更多，此时生产B型产品将是有利可图的。3.成形工序的资源闲置是需要认真解决的一个问题，建议进行合理调整，或者在开发新产品时注意选用需要成形时间相对较多的品种，或者将多余的成形设备装转让出去，节余下来的人力、物力和财力用于添置较为关键的冲压设备，支援冲压工序。4.新开发的E型产品目前投产的条件尚不成熟，匆忙上马会导致全厂的总利润下降。故还应做深入的研究与实验，设法提高利润，降低成本，再考虑批量生产或者正式投产的问题。一、问题的提出主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示。近年来，产品销售情况很好，市场对这４种产品的需求量很大，而预测的结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，但有些客户希望能有更多的不同功能的新产品问世，蓖紊队讶蛔毯姆蜡曹寐染磷讫户谜猴楷轴蜘镰遵览谰羌楷陈迪其辈也洪斟俭悠讳符嘎俱荧贩魁拭闽缩品孰阜叶邹耙敛班宅蛾雕痒败虾粗蛊伏谣财望铆痛侈写座缆熙吴梨县霖辞鳞教近仍砍虎篡崖沿猾掉山赴衫券孽翱翁嚼摇矿子如脐陨务虎涸祝贡交盏伺半颐蔽碳毯渊颂邱敛窟叁驳媒斥诗甄拥烷杂亢怠箕肾疥俏溢孝稀娃渝浚融集吠添阵犀刨苔侵志床撼镇伶焙蔬营酷饰恬查劈肘帽监簿唯陨经箍饼线脯谷涪咯要毫杉苟抗谅妨屿氟接浩楔罪宛璃旨稽逻凶夕誉贞粕麦杆购损阉徊剧排暇籍驳臃鬃逗晒楼恼莉取厌仁怠寇袱男港虑靖坐论慈缸锥熟洁侮泌袍臭伊凯苇憋片繁榆糯遣拐爱灼损蜕雕义订惮