马尔科夫过程在通信中的应用

题目：马尔科夫过程在通信中的应用姓名：学院：系：通信工程系专业：年级：学号：指导教师：职称：2016年11月11日马尔科夫过程在通信中的应用I马尔科夫过程在通信中的应用[摘要]随机过程理论起源于统计物理学领域，其在社会科学、自然科学和工程技术的各个领域中都有着广泛的应用，只要人们研究随时间变化的动态系统的随机现象的统计规律时，就要应用到随机过程的理论。在通信领域中，存在着大量的随机现象，对这些随机现象的研究也离不开随机过程。随机过程理论是研究随机信号和信息论的数学工具，针对不同的通信系统我们可以建立相应的数学模型。其中，马尔科夫信源是一类有限长度记忆的非平稳离散信源，信源输出的消息是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布可能会随时间的平移而改变。由于马尔可夫信源的相关性及可压缩性，它已成为通信工程领域的热点问题。[关键词]随机过程通信马尔科夫过程马尔科夫过程在通信中的应用IIStochasticprocessanditsapplicationinthefieldofcommunicationAbstractStochasticprocesstheoryoriginatedinthefieldofstatisticalphysics.Ithasbeenwidelyusedinvariousfieldsofsocialsciences,naturalsciencesandengineering.Aslongaspeoplestudythestatisticallawsofstochasticphenomenaoftime-varyingdynamicalsystems,Tostochasticprocesstheory.Inthefieldofcommunication,therearealargenumberofrandomphenomena,randomphenomenoncannotbeseparatedfromtherandomprocess.Stochasticprocesstheoryisamathematicaltoolforstudyingstochasticsignalsandinformationtheory.Fordifferentcommunicationsystems,wecanestablishthecorrespondingmathematicalmodel.TheMarkovsourceisakindofnon-stationarydiscretesourcewithfinitelengthmemory.Theoutputofthesourceisanon-stationaryrandomsequence,andtheirprobabilitydistributionsmaychangewithtime.BecauseoftherelevanceandcompressibilityofMarkovsource,ithasbecomeahotissueinthefieldofcommunicationengineering.KeywordStochasticprocesscommunicationMarkovprocess马尔科夫过程在通信中的应用III目录摘要................................................................IAbstract...........................................................II引言..............................................................1第一章马尔科夫过程的数学理论.....................................11.1随机过程的基本概念.........................................11.2马尔科夫过程的数学理论.....................................2第二章马尔科夫过程在通信领域的应用...............................32.1马尔科夫过程在通信的应用概述...............................32.2马尔科夫链在No.7信令系统的应用............................32.3马尔科夫过程信源编码中应用.................................4结语...............................................................6参考文献............................................................7马尔科夫过程在通信中的应用1引言在自然科学的研究中，人们总会遇到各种随机现象。比如投掷硬币时无法预测哪一面朝上；在车站等公交车时无法预料到公交车到站的准确时间；工作机器的使用寿命等等。随机现象是普遍存在的。当大量的人类无法准确预知的影响物质运动的因素处于均等的状态时，现象将会表象出明显的不可预测的随机性。随着进一步考察物质运动的随机性产生的机制，之所以产生不可预测的随机性是由于影响物质运动的因素过于复杂。复杂性之一是由于影响物质运动的因素多，其次是每一个因素作用于该物质的方式互不一样。通信工程系统是一个产生、传输和处理电子信息的系统。在通信和信息工程中，存在大量的随机对象和相应的随机问题。比如信号、信道、业务请求的发生、完成业务所需要的时间等等，都属于随机过程。其中，马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。由于研究马尔科夫过程在信源编码中的作用，可以利用马尔科夫模型减少信息传输的冗余，提高信息传输的效率。第一章马尔科夫过程的数学理论1.1随机过程的基本概念随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述，从数学角度给出随机过程的严格定义：设(k1,2,)kS是随机试验，每一次试验都有一条时间波形(称为样本函数或实现)，记作(t)ix，所有可能出现结果的总体12{x(t),x(t),,x(t),}n就构成随机过程，记作(t)。按照随机过程的参数集和状态空间[1]是连续还是离散可以将随机过程分为四类：一是参数离散、状态离散的随机过程，或叫做离散随机过程。如贝努力过程等；二是参数离散、状态连续的随机过程，或（连续）随机序列。马尔科夫过程在通信中的应用2如DAC（数模变换）过程中对随机信号进行采样；三是参数连续、状态离散的随机过程。如程控设备转接语音电话的次数，跳频设备在通信过程中改变频率的次数等；四是参数连续、状态连续的随机过程。1.2马尔科夫过程的数学理论马尔科夫过程是一个典型的随机过程。设是一随机过程，当过程在时刻所处的状态为已知时，时刻所处的状态与过程在时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。马尔可夫过程数学定义如下[2]：设为随机过程，如果对于任意正整数及,,并且其条件分布为(1.1)则称为马尔可夫过程，或称该过程具有马尔可夫性。其中，式子（1.1）可以等价于(1.2)上式中右端的为转移密度。在表达式（1.1）和表达式（1.2）中，表示现在时刻，则表示将来时刻，表示的过去时刻，以过去若干时刻的状态为条件的条件分布函数或者条件密度函数总是可以简化为最近时刻的状态为条件的条件分布函数或者条件密度函数。此外，当是离散值的随机变量时，式（1.1）等价于(1.3)马尔科夫过程具有一个重要的性质，即无后效性。在当前状态已知的情况下，将来所处的状态与过去的状态无关，即有马尔科夫过程在通信中的应用3(1.4)按照时间和状态的离散、连续情况马尔可夫过程可分为[3]三类：第一类是时间与状态（空间）都离散的过程，称为马尔可夫链；第二类是时间连续与状态（空间）离散的过程，称为连续时间的马尔可夫过链；第三类则是时间与状态（空间）都连续的马尔可夫过程。第二章马尔科夫过程在通信领域的应用2.1马尔科夫过程在通信的应用概述信息与通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声；从叠加了噪声和进行了变换之后的接收信号中将所需要的信号进行恢复；多个业务请求要共享一个资源的排队问题等等。随机过程理论在信息与通信工程领域中已经得到了广泛的应用。马尔科夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，马氏过程模型的研究收到越来越多的重视。马尔可夫链被广泛应用于各个领域，在通信领域中，马尔科夫过程也有着广泛的应用。2.2马尔科夫链在No.7信令系统的应用CCITT的.7No信令系统[4]提供了一个公共信道信令系统()CCS的国际标准。CCS作为一个信令系统的基本功能是在与通信信道相分离的公用数据信道上传送信令信息，为电话网服务。同时，它还能为网络管理和维护以及其他多种数据业务提供服务。CCS本身是一个数据网，其典型结构如图2.1所示，A、B是两个交换局(对CCD而言为信令站(SP))，由一个中继链路相连，负责传送话音信号。每一个SP均与两个信令传输站STP相连，信令信息以数据的形式从A局发出，经SL和STP传送到B局，完成一次呼叫控制。从以上描述可以看出，CCS相当于通信网的神经系统，因此必须保证它具有良好的性能。在保证系统可靠性方面，CCITT定义了一系列链路失效状态及相应的控制措施，但没有在正式的建议中提出拥塞控制，这是因为CCS的应用尚处于初期阶段，业务量较小，出现拥塞的可能性也较小。但是，CCS将为通信网提供多马尔科夫过程在通信中的应用4种服务，随着网络自动化程度的提高，服务范围及业务种类的扩展，进入CCS的业务量将大增。事实表明，在高度的自动化网络中，如不控制拥塞，它将在网中循环、扩散，直至造成全网瘫痪。因此，为保证信令网的高度可靠性，需实行拥塞控制。随着分组交换网的出现，近20多年来，现代通信网理论的发展广泛而深入。在拥塞控制方面，专家们曾提出多种控制策略，但不少控制策略属一次性判决方式，控制参数由过程的稳态确定，在其分析上只需求解稳态方程，实现量是否到达拥塞取决于业务到达是否超出门限。此方式很易受偶然因素的影响，将非拥塞判为拥塞，造成控制系统错误动作，因而导致不必要的业务损失。1984年，Brown等人采取两次性判决方式提出了新的控制策略。它能更准确地判决拥塞，避免因“误控”所造成的损失。我们发现，在拥塞控制中，关键的问题是如何有效并准确地判断是否拥塞。应用有关理论，可找到启动拥塞控制的门限参数。图2.1CCS数据网结构图2.3马尔科夫过程信源编码中应用在通信系统中，编码过程分为信源编码和信道编码两种，信源编码是为了压缩信息之间的相关性，最大限度提高传信率，目的在于提高通信效率；而信道编码则相反，通过引入相关性，使信息具有一定的纠错和检错的能力从而提高传输信息的可靠性。对于信源编码，实现降低相关性有两种途径，一种是信源概率分布均匀化，另一种是信源独立化。从概率论和随机过程的角度来说，概率分布均匀化就是每个事件发生的概率大致相同，这样就会使每个信源携带的信息量基本相同，那么不确定性就达到最大，即传输过程中产生的信息量就最大；类似的信源独立化是马尔科夫过程在通信中的应用5通过对信源进行扩展达到的，通过信源的高次扩展，是扩展信源中每个符号出现的概率大致相同，这样也实现信息量最大化。马尔可夫信源是一类相对简单的有记忆信源，信源在某一时刻发出某一符号的概率除与该符号有关外，只与此前发出的有限个符号有关。马尔可夫信源有记忆的特点：有限