圆与方程复习课

.范文.第四章《圆与方程》一轮复习资料学生姓名【知识归类】一．圆的方程1．标准方程：222rbyax，圆心ba,，半径为r；点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在_____；（2）2200()()xayb=2r，点在______；（3）2200()()xayb2r，点在______．2．一般方程：022FEyDxyx（1）当0422FED时，方程表示圆，圆心为___________，半径为______________；（2）当0422FED时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示____________；（3）当0422FED时，方程_____________________________________________．综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆．3．求圆的方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。二．直线与圆的位置关系1．判断方法：已知直线0CByAx与圆222)()(rbyax，位置关系相交相切相离判断方法几何法：设圆心到直线的距离22BACBbAadrd______rd______rd______代数法：由222)()(0rbyaxCByAx消元得到一元二次方程，计算其判别式0____0____0____2．圆的切线方程的求法（1）过圆外一点的切线：①斜率k不存在，验证是否成立②斜率k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(2)过圆上一点的切线：一般情况下，由圆心和切点连线与切线垂直求出切线斜率，再用点斜式求出切线.范文.方程。3．直线被圆所截的弦长的求法①联立直线与圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解.②利用半径r、弦心距d和弦长AB的一半构成的直角三角形，结合勾股定理进行求解.222ABrd三．圆与圆的位置关系1．判断方法（1）代数法：（与直线与圆的位置关系判定类似）（注：当两圆相交时，两圆方程相减消去二次项所得二元一次方程即为相交弦所在直线的方程。）（2）几何法：设两圆的连心线长为l，则判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点：当21rrl时，圆1C与圆2C_______；当21rrl时，圆1C与圆2C_______；当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C_______；当||21rrl时，圆1C与圆2C_______；当||21rrl时，圆1C与圆2C_______．2．求两圆公共弦长的两种方法：①联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间距离公式进行求解.②求出两圆公共弦所在直线的方程，将问题转化为直线被圆截得的弦长问题.【例题讲解】【题型一】圆的方程的求解1．求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系．2．已知ABCV的三个顶点坐标A（0，0），B（1，1），C（4，2），求它的外接圆方程，并指出这个圆的圆心坐标和半径．【题型二】直线与圆、圆与圆的位置关系.3．已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与圆的位置关系..范文.4．若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围..5．圆9)3()3(22yx上到直线01143yx的距离为1的点有几个？6．判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系，【题型三】圆的切线问题7．已知圆422yxO：，求过点42，P与圆O相切的直线方程．8．求半径为4，与圆042422yxyx相切，且和直线0y相切的圆的方程．【题型四】弦长问题9．求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长.10．已知⊙O：x2+y2=4，求过点M（1，2）且长度为32的弦所在的直线方程．11．求两圆0222yxyx和522yx的公共弦长。12.直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为54,求直线L的方程。【题型五】圆中的对称问题12．求圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程。.范文.13.求圆22114xy关于点2,2对称的圆的方程.【题型六】圆中的最值问题14．求圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差。15．（1）圆1)4()3(221yxO：，),(yxP为圆1O上动点，求22yxd的最大、最小值．(2)圆1)2(222yxO：，),(yxP为圆上任一点．求12xy的最大值．16．已知)0,2(A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22yx上运动，求22PBPA的最小值.变式训练:(1)已知10xy,则2211xy的最小值为..范文.(2)若实数,xy满足2286160xyxy,则1xy的最大值为(3)若实数,xy满足22(1)(1)2xy求4xy的最大值与最小值.(4)已知圆C的方程为22230xyy，过点(1,2)P的直线l与圆C交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是（5）在圆的方程为22260xyxy内，过定点(0,1)E的最长弦和最短弦分别为AB和CD,则四边形ABCD的面积为（6）已知P是直线3480xy上的动点，PA,PB是圆222210xyxy的切线，A,B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是(7)已知直线l：40xy与圆C22(1)(1)2xy，则C上各点到l距离的最小值为.范文.【题型七】轨迹问题17．已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程.18．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.19、过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程。欢迎您的光临，wdrd文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢！单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善